Формула импульса тела

Что означает каждая буква

Проверка размерности здесь совпадает с определением: кг · м/с = кг·м/с. Единица сходится всегда — ошибиться можно только в самих величинах: граммы вместо килограммов, километры в час вместо метров в секунду (делим на 3,6).

Масса всегда положительна, знак приходит от скорости — именно она делает импульс вектором. В школьных задачах тела движутся вдоль одной прямой, поэтому вместо векторов работают с проекциями на ось: pₓ = m·vₓ.

Посчитать по формуле

Справочник: импульсы тел, которые вы видели

Пёрышкин, 9 класс, § 20, упражнение 20

А. В. Пёрышкин, «Физика. 9 класс», § 20 «Импульс тела. Закон сохранения импульса», упражнение 20: задача 1 (две игрушечные заводные машины массой по 0,2 кг, скорость 0,1 м/с), задача 2 (автомобиль массой 1 т), задача 4 (вагон массой 35 т сцепляется с неподвижным вагоном массой 28 т, после сцепки оба движутся со скоростью 0,5 м/с). Источник

Пёрышкин, 9 класс, § 16

А. В. Пёрышкин, «Физика. 9 класс», § 16 «Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах»: «человек, масса которого 60 кг, к Земле притягивается с силой 588 Н». Источник

Пёрышкин, 7 класс, § 67, упражнение 34

А. В. Пёрышкин, «Физика. 7 класс», § 67 «Потенциальная и кинетическая энергия», упражнение 34, задача 4: пуля, вылетевшая из ружья, скорость при вылете 600 м/с, масса 7,5 г. Источник

Правила тенниса ITF, приложение I

Международная федерация тенниса (ITF), «ITF Rules of Tennis 2026», приложение I (Appendix I), характеристики мяча: масса (Mass (weight)) 56,0–59,4 г у мячей типов 1, 2, 3 и мяча для высокогорья (таблица в пункте b). Прочитано 15.09.2026. Источник

Правила игры IFAB, правило 2

Совет Международной футбольной ассоциации (IFAB), Правила игры, правило 2 «Мяч», пункт 2.1: масса мяча к началу матча — от 410 до 450 г. Прочитано 15.09.2026 в действующей редакции на сайте IFAB. Источник

ПДД, пункт 10.2

Правила дорожного движения Российской Федерации (постановление Правительства РФ от 23.10.1993 № 1090, редакция от 28.08.2026), пункт 10.2: в населённых пунктах — не более 60 км/ч. Текст сверен в правовой базе «КонсультантПлюс» 15.09.2026. Источник

ПДД, пункт 10.3

Правила дорожного движения Российской Федерации (постановление Правительства РФ от 23.10.1993 № 1090, редакция от 28.08.2026), пункт 10.3: вне населённых пунктов легковым автомобилям на автомагистралях — не более 110 км/ч, на остальных дорогах — не более 90 км/ч; грузовым автомобилям с разрешённой максимальной массой более 3,5 т на автомагистралях — не более 90 км/ч, на остальных дорогах — не более 70 км/ч. Текст сверен в правовой базе «КонсультантПлюс» 15.09.2026. Источник

постановление Правительства РФ № 2200, приложение 2

Постановление Правительства РФ от 21.12.2020 № 2200 «Об утверждении Правил перевозок грузов автомобильным транспортом…» (редакция от 27.05.2025), приложение 2 «Допустимая масса транспортного средства»: автопоезда седельные и прицепные пятиосные — 40 т. Текст сверен в правовой базе sudact.ru 15.09.2026; официальная публикация не прочитана. Источник

Параграфы учебника А. В. Пёрышкина сверены по его воспроизведению на сайте лена24.рф. Соавторов, издательство и год издания воспроизведение не называет, поэтому редакция не подтверждена: в другом издании номера параграфов, таблиц и упражнений могут отличаться.

Что из таблицы видно сразу. Импульс пули — как у футбольного мяча: 7,5 г на скорости 600 м/с дают 4,5 кг·м/с — того же порядка, что у футбольного мяча, упавшего с пяти метров. Пуля страшна не импульсом, а энергией: у той же пули она 1350 Дж (см. кинетическую энергию).

У идущего человека импульс больше, чем у пули: 60 против 4,5. Такова цена массы. И вагон на малом ходу почти не отличается от легкового автомобиля в городе: 17 500 у вагона и 16 700 у машины. Вагон тяжелее в 35 раз, но ползёт в 33 раза медленнее, и множители почти гасят друг друга. Это и есть смысл произведения m·v.

У покоящегося тела импульс равен нулю при любой массе — с этого и начинаются задачи на сцепку.

Направление и знак

Ловушки с единицами у импульса нет, зато есть ошибка, на которой тема спотыкается всерьёз. Две игрушечные машины массой по 0,2 кг едут навстречу друг другу со скоростью 0,1 м/с каждая:

• модули импульсов равны: 0,2 · 0,1 = 0,02 кг·м/с у каждой;
• векторы не равны — они смотрят в разные стороны;
• проекции на ось: у одной +0,02, у другой −0,02;
• суммарный импульс системы равен нулю.

Ноль здесь не значит «ничего не движется»: обе машины едут. Он значит, что система в целом никуда не смещается, и если машины слипнутся при столкновении — остановятся.

Отскок против прилипания

Частая ошибка — считать изменение импульса без знака. Мяч летит в стену со скоростью 20 м/с и отскакивает с той же скоростью назад. Неверно сказать «скорость та же, значит импульс не изменился»; неверно и «был p, стал ноль». Проекция была +m·v, стала −m·v, значит изменение проекции равно −m·v − m·v = −2·m·v. Минус здесь не лишний: он говорит, что импульс развернулся против оси.

Отскочивший мяч меняет импульс вдвое сильнее, чем прилипший. Поэтому упругий удар «бьёт» сильнее неупругого, и поэтому в машинах делают сминаемые зоны: смятие удлиняет удар и не даёт кузову отскочить, а от того и другого сила выходит меньше.

И ещё одно, из-за чего в задачах спорят: импульс зависит от системы отсчёта. Пассажир едущего поезда имеет нулевой импульс относительно вагона и импульс около тысячи килограмм-метров в секунду относительно земли. Ни одно из значений не «настоящее» — в условии систему отсчёта называют словами, обычно «относительно земли».

Чтобы не запутаться в знаках, действуют по порядку: нарисовать ось, записать проекции скоростей со знаками и только потом считать импульсы.

Как выразить другие величины

Это одно равенство, переставленное тремя способами: запомнить достаточно исходное, остальные получаются из него переносом.

Разбор задач

Вагон массой 35 т подъезжает к стоящему на том же пути вагону массой 28 т и сцепляется с ним. После сцепки вагоны движутся со скоростью 0,5 м/с. Какой была скорость первого вагона перед сцепкой?

1. Проверяем, можно ли применять закон сохранения

   Вагоны катятся по рельсам: сила тяжести уравновешена упругостью рельсов, сопротивлением качению пренебрегаем. Внешние силы друг друга гасят, значит суммарный импульс сохраняется.

2. Записываем импульсы до сцепки

   Ось направим туда, куда едет первый вагон; второй стоит, его импульс нулевой.

   p(до) = 35 000 · v₁

3. Записываем импульс после сцепки

   p(после) = (35 000 + 28 000) · 0,5 = 31 500 кг·м/с

4. Приравниваем и находим скорость

   v₁ = 31 500 / 35 000 = 0,9 м/с

5. Проверяем, похоже ли на правду

   Масса выросла почти вдвое, а импульс остался прежним — значит скорость должна была упасть, и она упала: 0,9 м/с до сцепки против 0,5 после. Само значение 0,9 м/с — скорость медленно идущего человека, а вагоны и сцепляют на малом ходу.

6. Ответ

   v₁ = 0,9 м/с

   Точность ответа задаёт скорость после сцепки: одна значащая цифра (0,5). Ответ 0,9 м/с в эту точность укладывается — округлять нечего. Почему столько цифр

Второй пример: на сколько изменился импульс

На сколько изменится по модулю импульс автомобиля массой 1 т при изменении его скорости с 54 до 72 км/ч?

v₁ = 54 / 3,6 = 15 м/с

v₂ = 72 / 3,6 = 20 м/с

Δp = 1000 · 20 − 1000 · 15 = 5000 кг·м/с

Знак плюс говорит, что импульс вырос: машина разгонялась. Проверка короче: Δp = m·(v₂ − v₁) = 1000 · 5 — то же число. Заодно видно полезное: изменение импульса зависит только от изменения скорости, а сами скорости не важны — разгон с нуля до 5 м/с изменил бы импульс ровно так же.

Третий пример, про знак

Теннисный мяч массой 58 г летит в стену со скоростью 20 м/с и отскакивает назад с той же скоростью. Найдите изменение импульса мяча и сравните со случаем, когда мяч прилипает к стене.

Ось направим туда, куда мяч летел изначально; массу переведём: 58 г = 0,058 кг.

до удара: pₓ = 0,058 · 20 = +1,16 кг·м/с

после отскока: pₓ = 0,058 · (−20) = −1,16 кг·м/с

Δpₓ = −1,16 − 1,16 = −2,32 кг·м/с

Если бы мяч прилип, конечная скорость была бы нулём, и изменение составило бы −1,16 кг·м/с. Отскок меняет импульс ровно вдвое сильнее. Стена получает такое же по модулю изменение в другую сторону — заметить его нельзя: масса стены вместе с Землёй такова, что скорость меняется на неизмеримо малую величину.

От чего зависит и от чего не зависит

С чем путают

Импульс и кинетическая энергия — главная ошибка темы

Проверка себя одной фразой: в ответе про импульс единица обязана быть кг·м/с. Получились джоули — вы посчитали кинетическую энергию.

Импульс тела и импульс силы

Импульс силы — это произведение F·t, и равен он изменению импульса тела. Отсюда практический вывод: чем дольше длится удар, тем меньше сила при том же изменении импульса. На этом держатся подушка безопасности, страховочная верёвка с растяжением и умение приземляться на согнутые ноги.

Связанные величины

• Скорость — второй сомножитель, и она же задаёт направление импульса.
• Кинетическая энергия — тоже про движение, но растёт как квадрат скорости.
• Ускорение — меняет скорость, а вместе с ней и импульс.
• Равноускоренное движение — как именно скорость меняется со временем.