Формула ускорения
9 классМеханика
Ускорение показывает, на сколько меняется скорость за каждую секунду. Измеряется в метрах на секунду в квадрате (м/с²).
Читается прямо по смыслу: изменение скорости, делённое на время, за которое это изменение произошло. В школьном курсе формулу применяют к прямолинейному равноускоренному движению — тело едет по прямой, а скорость меняется на одну и ту же величину за каждую секунду.
Что означает каждая буква
Проверка размерности: (м/с) / с = м/с². Единица сходится — значит подставлять надо метры в секунду и секунды. «Метр на секунду за секунду» и есть буквальная расшифровка странного «в квадрате»: на столько меняется скорость каждую секунду. Например, при ускорении 0,5 м/с² она за секунду прибавляет полметра в секунду: была 2 м/с — стала 2,5, потом 3.
t — не «время в пути вообще», а длительность именно того куска движения, о котором идёт речь. Если тело трогается с места, то v0 = 0, и формула становится короче: a = v / t.
Ускорение — величина векторная: у него есть направление. Смотрит туда же, куда скорость, — тело разгоняется; против скорости — тормозит. Поэтому в задачах на торможение ускорение выходит отрицательным, и это не ошибка в счёте, а сообщение о направлении.
Посчитать по формуле
Не хватает: конечная скорость. Введите — покажу ответ, перевод единиц и всю подстановку.
Когда формула не работает
Формула описывает прямолинейное движение, при котором скорость меняется равномерно. Вот где это перестаёт быть правдой.
Ускорение не постоянно на протяжении промежутка
Настоящий разгон идёт неровно: на первой передаче резче, к переключению слабее, на высокой скорости мешает воздух. Формула тогда даёт среднее ускорение за весь промежуток. Признак, что перед вами именно среднее: два замера скорости, в начале и в конце, и ничего между ними. Ускорение в конкретный момент получают, уменьшая промежуток, а это уже производная — материал старших классов.
Тогда: смотрите график скорости от времени. У равноускоренного движения он прямой, и наклон прямой и есть ускорение; линия гнётся — ускорение меняется, и одним числом движение не описать
Движение не прямолинейное
В формуле стоит разность числовых значений скорости, и это верно только вдоль прямой. Загнулась траектория — скорость меняется ещё и по направлению, вычитать надо векторы. Самый показательный случай: движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Тогда v = v₀, разность равна нулю, формула даёт a = 0 — а ускорение есть, оно направлено к центру. Именно оно прижимает пассажира к двери на повороте, хотя спидометр стоит на месте.
Тогда: центростремительное ускорение a = v² / R — движение по окружности, 9 класс
Тело развернулось и поехало обратно
Если за время t тело затормозило, остановилось и поехало в другую сторону, подставлять модули скоростей нельзя: «было 10 м/с, стало 10 м/с» вовсе не значит, что ускорения нет.
Свободное падение в воздухе с большой высоты
Ускорение падающего тела равно g, только пока сопротивлением воздуха можно пренебречь — для плотного тела и небольшой высоты. Чем быстрее летит тело, тем сильнее его тормозит воздух: ускорение уменьшается и в какой-то момент обращается в ноль, дальше тело падает с постоянной предельной скоростью. Так летит парашютист под куполом и капля дождя.
Тогда: оговорка «сопротивлением воздуха пренебречь» в условии разрешает считать ускорение постоянным и равным g
Справочник: какие ускорения бывают
| Что происходит | Ускорение, м/с² | Как получено | Откуда число |
|---|---|---|---|
| Обычный пассажирский лифт средней мощности при разгоне | 0,4 | скорость за каждую секунду разгона увеличивается на 0,4 м/с | Пёрышкин, 9 класс, § 5 |
| Поезд разгоняется на некотором участке пути | 0,5 | за 12 с скорость возросла на 6 м/с; 6 / 12 — наш расчёт | Пёрышкин, 9 класс, § 5, упражнение 5 |
| Скоростной лифт при разгоне | 1,2 | скорость за каждую секунду разгона увеличивается на 1,2 м/с | Пёрышкин, 9 класс, § 5 |
| Самолёт разгоняется по взлётной полосе | 1,5 | за 30 с скорость возросла от 10 до 55 м/с; (55 − 10) / 30 — наш расчёт | Пёрышкин, 9 класс, § 5, упражнение 5 |
| Санки скатываются с горы | 0,4 | с 0,4 до 2 м/с за 4 с; задача решена в учебнике, ответ 0,4 м/с² | Пёрышкин, 9 класс, § 5 |
| Легковой автомобиль LADA Vesta седан, разгон с места до 100 км/ч | 2,0–2,6 | 100 км/ч = 27,8 м/с за 10,6–13,7 с; 27,8 / 13,7 и 27,8 / 10,6 — наш расчёт | LADA Vesta седан, lada.ru |
| Свободное падение у поверхности Земли | 9,8 | «ускорение свободного падения считают равным 9,8 м/с²», пренебрегая его уменьшением с высотой | Пёрышкин, 9 класс, § 16 |
| То же, но от экватора к полюсу | 9,78–9,83 | меняется «от 9,78 м/с² на экваторе до 9,83 м/с² на полюсах» | Пёрышкин, 9 класс, § 16 |
| Свободное падение на Луне | около 1,6 | «в 6 раз меньше, чем на Земле»; 9,8 / 6 — наш расчёт | Пёрышкин, 9 класс, § 16 |
| Экстренное торможение на сухом асфальте | примерно 6,9–7,8 | оценка a = μ·g при коэффициенте сцепления 0,7–0,8 (справочник трения); умножение на g — наш расчёт | коэффициент сцепления, Минобрнауки, 2015 |
- Пёрышкин, 9 класс, § 5
- А. В. Пёрышкин, «Физика. 9 класс», § 5 «Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение». Источник
- Пёрышкин, 9 класс, § 5, упражнение 5
- А. В. Пёрышкин, «Физика. 9 класс», § 5 «Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение», упражнение 5, задачи 2 и 3. Источник
- Пёрышкин, 9 класс, § 16
- А. В. Пёрышкин, «Физика. 9 класс», § 16 «Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах». Источник
- LADA Vesta седан, lada.ru
- Официальный сайт LADA (АО «АВТОВАЗ»), страница «Рекомендованные розничные цены для Vesta седан», характеристика «Время разгона 0-100 км/ч, с»: 10,6 с (1,8 л, 122 л. с., 6MT), 11,3 с (1,6 л, 106 л. с., 5МТ), 11,6 с (1,8 л, 122 л. с., АТ), 13,7 с (1,6 л, 106 л. с., АТ). Прочитано 14.09.2026; сайт оговаривает, что характеристики носят справочный характер. Источник
- коэффициент сцепления, Минобрнауки, 2015
- Письмо Минобрнауки России от 18.08.2015 № АК-2288/06, методические рекомендации к примерным программам профессионального обучения водителей, таблица 3 «Значения коэффициента сцепления шин с дорогой для различных дорожных условий». Источник
Параграфы учебника А. В. Пёрышкина сверены по его воспроизведению на сайте лена24.рф. Соавторов, издательство и год издания воспроизведение не называет, поэтому редакция не подтверждена: в другом издании номера параграфов, таблиц и упражнений могут отличаться.
Что из таблицы видно сразу. Школьные ускорения — это единицы метров на секунду в квадрате: ответ вроде «120 м/с²» для автобуса означает ошибку в единицах, а не рекордную машину. Свободное падение — самое большое ускорение из повседневных: 9,8 против 0,4–2,6 у лифта, поезда и обычного автомобиля; ближе всех подходит экстренное торможение. И тормозит машина резче, чем разгоняется — отсюда и ощущение «вжимает в ремень» при резком торможении.
Отдельно про g — ускорение свободного падения. Это не особая величина со своим характером, а обычное ускорение, просто причина у него всегда одна: притяжение Земли. Для школьных расчётов берут 9,8 м/с², а часто округляют до 10 — так и пишут в условии: «принять g = 10 м/с²».
Километры в час и метры в секунду
Скорость в условии почти всегда дана в км/ч — так говорят про машины и поезда. В формулу их подставлять нельзя: ответ будет неверным ровно в 3,6 раза. Множитель берётся из определения единиц:
1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 1 / 3,6 м/с ≈ 0,278 м/с
Из км/ч в м/с — делим на 3,6 (72 км/ч = 20 м/с). Из м/с в км/ч — умножаем на 3,6 (20 м/с = 72 км/ч).
Чем эта ловушка опаснее обычной ошибки в приставке: результат остаётся правдоподобным. Автомобиль разгоняется с места до 90 км/ч за 10 с. Правильно: 90 км/ч = 25 м/с, a = 25 / 10 = 2,5 м/с². Забыли перевод: 90 / 10 = 9 — и получается «9 м/с²», почти как у свободного падения. На глаз такое число не отличить от верного.
Проверка себя одной фразой: легковой автомобиль разгоняется с места на пару метров на секунду в квадрате — у седана из справочника выше это 2,0–2,6 м/с². Вышло близко к 9,8 м/с² или больше — почти наверняка забыт перевод.
Как выразить другие величины
Это одно равенство, переставленное тремя способами. Запомнить достаточно исходное: остальные получаются из него переносом.
Разбор задачи
Автомобиль трогается с места и за 12 с набирает скорость 108 км/ч. Найдите ускорение автомобиля. Какой была его скорость через 8 с после старта, если разгон шёл ровно?
- Переводим скорость в метры в секунду
v = 108 км/ч = 108 / 3,6 = 30 м/с
Без этого шага ответ будет в 3,6 раза больше, и заметить это по виду числа почти невозможно.
- Считаем ускорение
a = (30 − 0) / 12 = 2,5
Единицы: (м/с) / с = м/с² — сходится.
- Находим скорость через 8 с от старта
Здесь удобна перевёрнутая запись: v = v₀ + a·t.
v = 0 + 2,5 · 8 = 20 м/с
Переведём обратно, чтобы ответ читался: 20 · 3,6 = 72 км/ч.
- Проверяем, похоже ли на правду
При ускорении 2,5 м/с² до «сотни» (27,8 м/с) машина доедет за 27,8 / 2,5 ≈ 11 с — это попадает в паспортные времена разгона из справочника выше. Ответ правдоподобен.
- Ответ
a = 2,5 м/с²; через 8 с скорость 20 м/с (72 км/ч)
Точность ответа задаёт время от старта: одна значащая цифра (8). Столько же их и в ответе: 2,5 м/с² округляем до 3 м/с². Больше цифр писать не из чего — такой точности в условии нет. Почему столько цифр
Второй пример, попроще
Поезд шёл со скоростью 15 м/с и, начав тормозить, остановился за 30 с. Найдите ускорение.
a = (0 − 15) / 30 = −0,5 м/с²
Минус означает, что ускорение направлено против движения: поезд тормозил. По модулю это те же 0,5 м/с², что у поезда из учебника в справочнике на этой странице, — там он разгонялся.
Оговорка к первой задаче: разгон принят равноускоренным, то есть каждую секунду скорость прибавляется одинаково. Настоящая машина разгоняется неровно, и 2,5 м/с² — среднее ускорение за все 12 с разгона. Поэтому и скорость через 8 с — это расчёт для ровного разгона, а не показание спидометра.
От чего зависит и от чего не зависит
Зависит
- От силы — прямо пропорционально: a = F / m, второй закон Ньютона. Сильнее толкаете — быстрее набирается скорость.
- От массы — обратно пропорционально. Одна и та же сила разгонит лёгкую тележку заметно резвее, чем гружёную.
- От направления силы. Вдоль движения — разгоняет, против — тормозит, поперёк — поворачивает, не меняя числового значения скорости.
Не зависит
- От того, какая у тела скорость прямо сейчас.
Формула выглядит так, будто зависит: справа стоят обе скорости. Но там их разность, а не сами значения. Один и тот же разгон на разных участках:
| v₀, м/с | v, м/с | t, с | a, м/с² |
|---|---|---|---|
| 0 | 5 | 2 | 2,5 |
| 10 | 15 | 2 | 2,5 |
| 20 | 25 | 2 | 2,5 |
Скорости во всех трёх строках разные, а ускорение одно и то же: за одни и те же 2 с скорость каждый раз прибавляет 5 м/с. Машина, которая едет 100 км/ч ровно, ускорения не имеет вовсе — а та, что только тронулась и ползёт со скоростью пешехода, имеет.
Отсюда порядок вещей: a = (v − v₀)/t — способ измерить ускорение по двум замерам скорости и секундомеру; a = F/m — причина, по которой оно именно такое; скорость — следствие: v = v₀ + a·t.
У свободно падающего тела ускорение от массы не зависит. Пёрышко и гиря в откачанном сосуде падают одинаково. В воздухе разница есть, но её создаёт сопротивление воздуха, а не «тяжесть» сама по себе.
С чем путают
Ускорение и скорость — главная ошибка этой темы
| v — скорость | a — ускорение | |
|---|---|---|
| На какой вопрос отвечает | как быстро тело едет | как быстро меняется скорость |
| Единица | м/с | м/с² |
| Когда равна нулю | тело стоит | скорость не меняется, движение равномерное |
| Пример | «поезд идёт 20 м/с» | «поезд набирает по 0,5 м/с каждую секунду» |
Скорость большая, а ускорение нулевое — обычное дело. Самолёт в горизонтальном полёте идёт 850 км/ч, но скорость не меняется: ускорение равно нулю. Слово «быстро» здесь про скорость, а не про ускорение.
Скорость нулевая, а ускорение есть. В верхней точке подброшенный мяч на мгновение висит: скорость равна нулю — а ускорение всё те же 9,8 м/с², и через мгновение мяч летит вниз. Это самый неочевидный случай, и его любят спрашивать.
Проверка себя одной фразой: в ответе к задаче на ускорение единица обязана быть м/с². Получились м/с — вы посчитали скорость.
Ускорение и ускорение свободного падения
g — это частный случай a, а не отдельная величина: то же ускорение и та же единица, просто причина всегда одна. Писать g в задаче про разгон автомобиля нельзя, а a = g для свободно падающего камня — можно и нужно.
«Перегрузка в g» — не единица ускорения
«Пилот испытал перегрузку 4g» означает «ускорение примерно вчетверо больше 9,8 м/с², то есть около 39 м/с²». Это способ сравнить ускорение с привычным, а не отдельная единица СИ: в расчёт подставляют метры на секунду в квадрате.
Ускорение и пройденный путь
Из «ускорение вдвое больше» не следует «путь вдвое больше»: при разгоне с места путь растёт как s = a·t²/2. Вдвое большее ускорение даёт вдвое больший путь только за то же время, а вдвое большее время — вчетверо больший путь.