Формула мощности тока
8 классЭлектричество
Мощность тока показывает, как быстро прибор берёт энергию из сети: сколько работы ток совершает за секунду. Измеряется в ваттах (Вт).
1 ватт — это работа в один джоуль за одну секунду: 1 Вт = 1 Дж/с. Отсюда же второе, электрическое выражение той же единицы: 1 Вт = 1 В · 1 А.
Что означает каждая буква
Проверка размерности: В · А = Вт. Единица сходится — значит подставлять надо вольты и амперы. Напряжение берут именно на том приборе, мощность которого считают, а не «в сети вообще».
Откуда формула берётся, видно из работы тока: A = U·I·t, а мощность — это работа, делённая на время, то есть P = U·I·t / t = U·I. Время сократилось — значит мощность не зависит от того, сколько прибор проработал. Чайник берёт свои два киловатта одинаково и в первую секунду, и на пятой минуте.
Мощность в механике обозначают буквой N, а мощность тока — буквой P. Величина одна и та же, и меряется она одинаково, в ваттах. Но у одного и того же двигателя это два разных числа: 600 Вт, взятых из сети, и мощность на валу, которая всегда меньше — часть энергии уходит в нагрев обмотки и трение. Связывает их КПД.
Посчитать по формуле
Не хватает: напряжение на этом участке. Введите — покажу ответ, перевод единиц и всю подстановку.
Ток из P = I²R и напряжение из P = U²/R находят извлечением корня; в школьной задаче проще сначала найти I = P/U или U = P/I по первой формуле, а потом применить закон Ома.
Когда эти формулы не работают
Все три записи описывают постоянный ток на участке с сопротивлением. Вот где это перестаёт быть правдой.
Переменный ток и приборы с обмотками
Для чайника, лампы накаливания и утюга произведение U·I даёт мощность верно: они ведут себя как обычное сопротивление. А у электродвигателя, трансформатора, люминесцентной лампы часть тока идёт вхолостую — на перемагничивание и создание поля. Произведение действующих напряжения и тока даёт для них полную мощность, которая больше реально расходуемой. Признак прямо на шильдике: рядом с ваттами стоит «cos φ» или мощность указана в вольт-амперах (В·А).
Тогда: активную мощность получают, умножая полную на коэффициент мощности — это за рамками школьного курса, но именно эти числа стоят на шильдиках
Не вся мощность превращается в то, что нужно
Прибор берёт из сети одну мощность, а полезной оказывается меньшая. У лампы накаливания в свет уходит малая доля энергии, остальное в тепло; у энергосберегающей доля света в разы больше. У двигателя часть мощности уходит на нагрев обмотки и трение. «Мощность 100 Вт» и «даёт 100 Вт света» — разные утверждения.
Тогда: КПД прибора — отношение полезной мощности к затраченной; для тепловой части — закон Джоуля — Ленца
Формулы I²R и U²/R годятся не для всякого прибора
Обе получены подстановкой закона Ома, а он верен для проводника с сопротивлением. Для нагревателя, лампы и резистора всё в порядке. А у электродвигателя I²R даёт только тепло, выделяющееся в обмотке, — а вовсе не мощность, которую двигатель развивает: основная часть энергии уходит в механическую работу, и сопротивление обмотки об этом ничего не знает.
Тогда: для двигателя — P = U·I (это полная потребляемая мощность) и КПД; для нагревателя годится любая из трёх
Сопротивление меняется при нагреве
У лампы накаливания сопротивление горячей нити в разы больше, чем холодной. Посчитать мощность лампы по сопротивлению, измеренному мультиметром на холодную, нельзя: по U²/R получится завышенный в разы результат. Паспортная мощность всегда относится к рабочему состоянию и к тому напряжению, которое указано рядом с ней.
Тогда: берите паспортную мощность, а не измеренное на холодную сопротивление →
Прибор включён не на своё напряжение
Мощность на шильдике действительна только для указанного там напряжения. При другом напряжении она меняется как квадрат: прибор на 220 В в сети 110 В даст четверть мощности, а не половину. Этим же объясняется, почему просадка напряжения так заметна на нагревателях: падение на 10 % уменьшает мощность почти на 19 % (0,9² = 0,81).
Тогда: считайте по P = U²/R с постоянным сопротивлением прибора — но только там, где оно и правда не меняется (нихромовый нагреватель близок к этому, лампа накаливания нет)
Справочник: какие мощности бывают
| Прибор | Мощность | Ток при 220 В | Как получено | Откуда число |
|---|---|---|---|---|
| Лампа для карманного фонаря | около 1 Вт | 0,25 А при 3,5 В | мощность — подпись к рисунку «≈1 Вт»; ток 0,25 А и напряжение 3,5 В — из текста учебника | Пёрышкин, 8 класс, § 37, § 51 и § 55 |
| Лампа накаливания 40 Вт | 40 Вт | 0,18 А | мощность и напряжение сети 220 В — из упражнения; ток I = P/U — наш расчёт | Пёрышкин, 8 класс, § 52 |
| Лампа накаливания 60 Вт | 60 Вт | 0,27 А | мощность и напряжение сети 220 В — из упражнения; ток I = P/U — наш расчёт | Пёрышкин, 8 класс, § 52 |
| Лампа накаливания 100 Вт | 100 Вт | 0,45 А | мощность — пример учебника, напряжение сети 220 В — из упражнения; ток I = P/U — наш расчёт | Пёрышкин, 8 класс, § 52 |
| Лампа накаливания 200 Вт | 200 Вт | 0,91 А | мощность — «осветительной лампе мощностью 200 Вт»; ток при 220 В — наш расчёт | Пёрышкин, 8 класс, § 51, упражнение 35 |
| Пылесос | 600 Вт | 2,7 А | «электродвигатель пылесоса имеет мощность 600 Вт», сеть 220 В; ток I = P/U — наш расчёт | Пёрышкин, 8 класс, § 52 |
| Утюг | 600 Вт (0,6 кВт) | 2,7 А | «мощность электрического утюга равна 0,6 кВт»; ток при 220 В — наш расчёт | Пёрышкин, 8 класс, § 52 |
| Электроплитка | 660 Вт | 3 А | «рассчитана на напряжение 220 В и силу тока 3 А»; мощность P = U·I — наш расчёт | Пёрышкин, 8 класс, § 51, упражнение 35 |
| Нагревательный прибор | 800 и 1000 Вт | 3,6 и 4,5 А | «электронагревательные приборы имеют мощность 800 и 1000 Вт», сеть 220 В; токи — наш расчёт | Пёрышкин, 8 класс, § 52 |
| Электродвигатель (пример из учебника) | 1100 Вт | 5 А | «сила тока в цепи электродвигателя 5 А, напряжение на его клеммах 220 В»; мощность P = U·I — наш расчёт | Пёрышкин, 8 класс, § 50 |
- Пёрышкин, 8 класс, § 37, § 51 и § 55
- А. В. Пёрышкин, «Физика. 8 класс»: § 51 «Мощность электрического тока», рисунок «Мощность, потребляемая некоторыми приборами и устройствами» — у фонаря «≈1 Вт»; § 37 «Сила тока. Единицы силы тока» — ток в лампе карманного фонаря 0,25 А; § 55 «Лампа накаливания. Электрические нагревательные приборы» — лампы для карманных фонарей на 3,5 и 2,5 В. Ссылка ведёт на § 51. Источник
- Пёрышкин, 8 класс, § 52
- А. В. Пёрышкин, «Физика. 8 класс», § 52 «Единицы работы электрического тока, применяемые на практике»: пример с лампой 100 Вт и упражнение 36 — задача 1 (утюг 0,6 кВт), задача 2 (лампы 60 и 40 Вт), задача 3 (напряжение в сети 220 В, лампы по 40 Вт, электронагревательные приборы 800 и 1000 Вт, электродвигатель пылесоса 600 Вт). Источник
- Пёрышкин, 8 класс, § 51, упражнение 35
- А. В. Пёрышкин, «Физика. 8 класс», § 51 «Мощность электрического тока», упражнение 35: задача 2 (электроплитка на 220 В и 3 А) и задача 3 (осветительная лампа мощностью 200 Вт). Источник
- Пёрышкин, 8 класс, § 50
- А. В. Пёрышкин, «Физика. 8 класс», § 50 «Работа электрического тока», пример в тексте: «сила тока в цепи электродвигателя 5 А, напряжение на его клеммах 220 В». Источник
Параграфы учебника А. В. Пёрышкина сверены по его воспроизведению на сайте лена24.рф. Соавторов, издательство и год издания воспроизведение не называет, поэтому редакция не подтверждена: в другом издании номера параграфов, таблиц и упражнений могут отличаться.
Что из таблицы видно сразу. Всё светящее в таблице укладывается в 200 Вт, а нагреватели и моторы начинаются с 600 Вт. У ламп мощность и сопротивление идут в разные стороны: лампа на 200 Вт берёт ток в 2 раза больший, чем стоваттная, а сопротивление нити у неё во столько же раз меньше — это прямо следует из P = U²/R.
Три записи одной величины
Вторая и третья формулы — не новые законы, а та же P = U·I, в которую подставили закон Ома. Заменяем напряжение (U = I·R) — получаем P = I²·R. Заменяем ток (I = U/R) — получаем P = U²/R.
Все три дают одно и то же число. Разница только в том, какие величины известны и что в задаче остаётся постоянным.
| Что известно и не меняется | Какая формула удобнее | Что из неё видно |
|---|---|---|
| Ток (последовательное соединение) | P = I²R | больше сопротивление участка — больше мощность на нём |
| Напряжение (бытовая сеть, параллельное соединение) | P = U²/R | больше сопротивление — меньше мощность |
| Известны и U, и I | P = U·I | прямой счёт без сопротивления |
Противоречия в двух первых строках нет, всё решает то, что удерживается постоянным. В последовательной цепи ток общий, и на большем сопротивлении выделяется большая мощность — поэтому греется нихромовая спираль, а не медные провода к ней. В параллельной цепи и в бытовой сети общее напряжение, и большее сопротивление берёт меньшую мощность — поэтому мощная лампа имеет меньшее сопротивление, чем слабая.
Следствие из P = U²/R: если сопротивление прибора не меняется, мощность растёт как квадрат напряжения. Прибор на 220 В в сети 110 В даст не половину мощности, а четверть.
Киловатт и киловатт-час: мощность против работы
Путаница здесь не в приставке, а в самой величине. Киловатт (кВт) — это мощность, насколько быстро прибор берёт энергию. Киловатт-час (кВт·ч) — это работа, сколько он взял всего. Одно превращается в другое умножением на время: A = P·t.
1 Вт·ч = 1 Вт · 3600 с = 3600 Дж
1 кВт·ч = 3 600 000 Дж = 3,6 МДж
Почему счётчик считает не в джоулях: приборы работают часами, и в джоулях числа выходят неудобно громоздкими. Лампа мощностью 100 Вт, горящая по 6 часов в день, за месяц даёт 0,1 · 180 = 18 кВт·ч; в джоулях это 64 800 000 — число верное, но им неудобно пользоваться.
| P — мощность | A — работа (энергия) | |
|---|---|---|
| На какой вопрос отвечает | как быстро тратится энергия | сколько энергии потрачено всего |
| Единица | ватт (Вт), киловатт (кВт) | джоуль (Дж), ватт-час, киловатт-час |
| Зависит ли от времени работы | нет | да, прямо пропорционально |
| Где написана | на шильдике прибора | на счётчике и в квитанции |
| Аналогия | скорость автомобиля | пройденный им путь |
Аналогия со скоростью тут работает точно. Машина, которая едет 90 км/ч, не «проехала 90 км» — она проедет их за час. Чайник на 2 кВт не «израсходовал 2 киловатта» — он израсходует 2 кВт·ч, если проработает час.
Отсюда и неожиданный вывод. Лампа на 100 Вт, горящая по 6 часов в день, за месяц даёт 18 кВт·ч. Чайник на 2000 Вт, работающий по 10 минут в день, — всего 10 кВт·ч. Прибор в 20 раз мощнее, а расход у него меньше, потому что работает он в 36 раз меньше времени. А вот вопрос «выдержит ли проводка» решает именно мощность (через ток I = P/U), а не расход за месяц: провода греет ток в данный момент.
Как выразить другие величины
Разбор задачи
Электроплитка рассчитана на напряжение 220 В и силу тока 3,0 А. Определите мощность тока в плитке, сопротивление её спирали и стоимость работы плитки в течение часа при тарифе 5 рублей за киловатт-час.
- Проверяем единицы
Вольты и амперы уже в СИ, мощность получится в ваттах: В · А = Вт.
- Считаем мощность
P = U · I = 220 · 3,0 = 660 Вт
- Находим сопротивление спирали
R = U / I = 220 / 3,0 = 73,3 ≈ 73 Ом
Проверим третьей формулой: P = U²/R = 48 400 / 73,3 = 660 Вт. Совпало — значит и мощность, и сопротивление посчитаны верно.
- Считаем израсходованную энергию и её стоимость
660 Вт = 0,66 кВт
A = P · t = 0,66 · 1 = 0,66 кВт·ч
0,66 · 5 = 3,3 рубля
- Проверяем, похоже ли на правду
660 Вт — небольшая плитка; сопротивление проверено третьей формулой, и она дала ту же мощность; три с небольшим рубля за час работы — правдоподобная сумма.
- Ответ
P = 660 Вт; R ≈ 73 Ом; за час 0,66 кВт·ч, это 3,3 рубля при тарифе 5 руб./кВт·ч
Второй пример, попроще
Лампа мощностью 100 Вт горит по 6 часов в сутки. Какую энергию она израсходует за месяц (30 дней)?
t = 6 · 30 = 180 ч
P = 0,1 кВт
A = 0,1 · 180 = 18 кВт·ч
Оговорка к первой задаче: мы считали по паспортным 220 В и 3,0 А, то есть по рабочему, разогретому состоянию плитки. Для нихромовой спирали это допустимо — её сопротивление при нагреве меняется мало. Для лампы накаливания расчёт по холодному сопротивлению дал бы сильно завышенную мощность.
От чего зависит и от чего не зависит
Зависит
- От напряжения на приборе. При неизменном сопротивлении — как квадрат: P = U²/R.
- От тока через прибор. При неизменном сопротивлении — тоже как квадрат: P = I²R.
- От сопротивления прибора — а вот направление этой зависимости решает то, что удерживается постоянным.
Не зависит
- От того, сколько прибор проработал.
В формуле P = U·I времени нет вовсе, и это не случайность: оно сократилось при выводе из A = U·I·t. Утюг, включённый на минуту и на три часа, всё это время берёт одну и ту же мощность — различается только израсходованная энергия.
Практическое следствие: уменьшить счёт за электричество, включая мощный прибор пореже, можно; сделать его от этого менее мощным — нельзя. Мощность задана устройством прибора и напряжением сети.