Формула сопротивления
8 классЭлектричество
Сопротивление показывает, насколько сильно проводник мешает току проходить. Измеряется в омах (Ом).
1 ом — сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 вольт идёт ток 1 ампер. Отсюда сразу: 1 Ом = 1 В / 1 А.
Что означает каждая буква
Проверка размерности: В / А = Ом. Единица сходится — значит подставлять надо вольты и амперы, а не вольты и миллиамперы. Напряжение берут именно на том участке, сопротивление которого считают, а не на источнике.
Вторая формула: от чего сопротивление берётся
Первая формула говорит, чему сопротивление равно. Вторая — откуда оно взялось. Ом установил на опытах: сопротивление прямо пропорционально длине проводника, обратно пропорционально площади сечения и зависит от вещества. Длинный узкий коридор пройти труднее, чем короткий и широкий.
У ρ есть простое физическое прочтение, и через него единица становится понятной: удельное сопротивление численно равно сопротивлению проводника из этого вещества длиной 1 м и сечением 1 мм². Медь 0,017 означает буквально: метр медной проволоки сечением в квадратный миллиметр имеет 0,017 Ом. Это свойство вещества, а не куска: из одного мотка нихрома можно намотать и спираль на 5 Ом, и спираль на 500 Ом.
Ом·мм²/м и Ом·м — как они связаны
Это одна и та же величина в разных единицах, а не два разных числа. Выразим ρ из формулы: ρ = R·S / l. В единицах СИ это Ом·м²/м = Ом·м. То же самое, но с сечением в квадратных миллиметрах, даёт Ом·мм²/м. Так как 1 мм² = 10⁻⁶ м²:
1 Ом·мм²/м = 10⁻⁶ Ом·м = 1 мкОм·м
Значит, чтобы перевести школьное значение в СИ, умножают на миллионную долю: медь 0,017 Ом·мм²/м = 1,7·10⁻⁸ Ом·м. Обратный перевод — умножение на 10⁶.
Единицы ρ и S должны быть согласованы. Взяли ρ в Ом·мм²/м — сечение в мм², длину в метрах. Взяли ρ в Ом·м — сечение в м². Смешаете — ошибётесь ровно в миллион раз, и на глаз это не видно: ответ получится «просто какое-то число».
Посчитать по формуле
Не хватает: напряжение на концах этого проводника. Введите — покажу ответ, перевод единиц и всю подстановку.
Когда эти формулы не работают
Обе формулы описывают металлический проводник в спокойных условиях. Вот где это перестаёт быть правдой.
Проводник заметно нагрелся
Таблицы удельных сопротивлений составлены для 20 °C, а у металлов сопротивление растёт с температурой. Лампа на 220 В и 60 Вт в работе имеет сопротивление R = U² / P = 220² / 60 ≈ 810 Ом, а у холодной нити оно в разы меньше: вольфрамовая спираль горящей лампы нагревается до 3000 °C. Поэтому в момент включения, пока нить не разогрелась, через лампу идёт бросок тока.
Зависимость тока от напряжения не прямая
Отложите ток против напряжения — такой график называют вольт-амперной характеристикой. У металлического проводника при неизменной температуре получится прямая через ноль — это и есть закон Ома, и только на такой линии отношение U/I одно и то же в каждой точке. У лампы накаливания линия загибается, у диода в одну сторону ток идёт легко, а в другую почти не идёт вовсе: одного числа «сопротивление» у него нет вообще. Прямая линия бывает у металлов и у растворов электролитов при постоянной температуре — то есть закон Ома описывает не любое вещество.
Сверхпроводимость
Охладите некоторые металлы до нескольких кельвинов — и сопротивление исчезает совсем. Формула при ρ = 0 так и даёт R = 0, противоречия в ней нет. Ломается другое — привычка брать ρ из таблицы: табличное значение измерено при 20 °C и к сверхпроводящему состоянию отношения не имеет.
Тогда: школьными формулами это уже не считают — сверхпроводимость за пределами курса
Проводник неоднородный или переменного сечения
Формула считает, что по всей длине одно вещество и одно и то же сечение. У расплющенного или надрезанного провода в узком месте сечение меньше — там он и греется сильнее остального, и по средней толщине весь провод уже не посчитать. По этой же причине опасны плохие скрутки и контакты.
Удельное сопротивление веществ при 20 °C
| Вещество | ρ, Ом·мм²/м | ρ, Ом·м | Где встречается | Откуда число |
|---|---|---|---|---|
| Серебро | 0,016 | 1,6·10⁻⁸ | вместе с медью — лучший проводник | Пёрышкин, 8 класс, § 45, таблица 8 |
| Медь | 0,017 | 1,7·10⁻⁸ | провода | Пёрышкин, 8 класс, § 45, таблица 8 |
| Алюминий | 0,028 | 2,8·10⁻⁸ | провода | Пёрышкин, 8 класс, § 45, таблица 8 |
| Вольфрам | 0,055 | 5,5·10⁻⁸ | спирали ламп накаливания | Пёрышкин, 8 класс, § 45, таблица 8; § 55 |
| Железо | 0,10 | 1,0·10⁻⁷ | провода | Пёрышкин, 8 класс, § 45, таблица 8 |
| Никелин | 0,40 | 4,0·10⁻⁷ | реостаты | Пёрышкин, 8 класс, § 45, таблица 8; § 47 |
| Манганин | 0,43 | 4,3·10⁻⁷ | сплав | Пёрышкин, 8 класс, § 45, таблица 8 |
| Константан | 0,50 | 5,0·10⁻⁷ | сплав | Пёрышкин, 8 класс, § 45, таблица 8 |
| Нихром | 1,1 | 1,1·10⁻⁶ | нагревательные элементы | Пёрышкин, 8 класс, § 45, таблица 8; § 55 |
- Пёрышкин, 8 класс, § 45, таблица 8
- А. В. Пёрышкин, «Физика. 8 класс», § 45 «Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление», таблица 8 «Удельное электрическое сопротивление некоторых веществ (при t = 20 °С)», в Ом·мм²/м; в воспроизведении таблица лежит картинкой и прочитана глазами. Текст параграфа: «серебро и медь — лучшие проводники электричества», «при проводке электрических цепей используют алюминиевые, медные и железные провода», приборы с большим сопротивлением «изготавливают из специально созданных сплавов». Значение в Ом·м — перевод умножением на 10⁻⁶. Источник
- Пёрышкин, 8 класс, § 45, таблица 8; § 47
- Число — там же, § 45, таблица 8. Применение — § 47 «Реостаты»: «Простейшим реостатом может служить проволока из материала с большим удельным сопротивлением, например никелиновая или нихромовая». Источник
- Пёрышкин, 8 класс, § 45, таблица 8; § 55
- Число — там же, § 45, таблица 8. Применение — § 55 «Лампа накаливания. Электрические нагревательные приборы»: «Основная часть современной лампы накаливания — спираль из тонкой вольфрамовой проволоки»; «Чаще всего для изготовления нагревательного элемента применяют сплав … «нихром»». Источник
- ГОСТ 12766.1-90
- ГОСТ 12766.1-90 «Проволока из прецизионных сплавов с высоким электрическим сопротивлением. Технические условия»: таблица 3 — удельное сопротивление проволоки марки Х20Н80-Н от 1,03–1,13 до 1,07–1,18 мкОм·м в зависимости от диаметра; приложение 3, таблица 9 — отношение сопротивления при 1000 °С к сопротивлению при 20 °С у той же марки 1,025. Текст сверен по публикации на meganorm.ru 15.09.2026. Источник
Параграфы учебника А. В. Пёрышкина сверены по его воспроизведению на сайте лена24.рф. Соавторов, издательство и год издания воспроизведение не называет, поэтому редакция не подтверждена: в другом издании номера параграфов, таблиц и упражнений могут отличаться.
Сплав под одним названием выпускают разных марок и разной толщины, и удельное сопротивление у них немного разное. У нихромовой проволоки марки Х20Н80-Н стандарт допускает от 1,03 до 1,18 Ом·мм²/м — смотря какой диаметр (ГОСТ 12766.1-90, таблица 3), а в школьной таблице стоит одно число. Для задачи подставляйте то значение, которое дано в вашей таблице или в условии.
Как выразить другие величины
Разбор задачи
Спираль электроплитки сделана из нихромовой проволоки длиной 5,5 м с площадью сечения 0,125 мм². Найдите сопротивление спирали и силу тока в ней при напряжении 220 В.
- Проверяем единицы
ρ нихрома взято из таблицы в Ом·мм²/м — значит длину подставляем в метрах, сечение в мм². Оба значения уже в нужном виде, переводить нечего.
- Считаем сопротивление
R = 1,1 · 5,5 / 0,125 = 6,05 / 0,125 = 48,4
Единицы: (Ом·мм²/м) · м / мм² = Ом. Миллиметры и метры сократились — значит подставили согласованно.
- Считаем ток по закону Ома
I = 220 / 48,4 = 4,545…
- Проверяем, похоже ли на правду
Мощность такой плитки P = U·I = 220 · 4,5 ≈ 1000 Вт — ровно киловатт, обычная плитка. Ответ правдоподобен.
- Ответ
R ≈ 48 Ом, I ≈ 4,5 А
Точность ответа задают удельное сопротивление и длина: две значащие цифры (1,1 и 5,5). Столько же их и в ответе: 48,4 Ом округляем до 48 Ом. Больше цифр писать не из чего — такой точности в условии нет. Почему столько цифр
Второй пример, попроще
От щитка до розетки идёт медный провод длиной 100 м с сечением 2,5 мм². Каково его сопротивление?
R = 0,017 · 100 / 2,5 = 1,7 / 2,5 = 0,68 Ом
Меньше ома на сотню метров — ровно то, ради чего провода делают из меди: иначе провод забирал бы напряжение себе и грелся вместо лампы.
Оговорка к первой задаче: считали по табличному ρ, то есть по холодной спирали. Для нихрома так можно — его сопротивление при нагреве почти не меняется (см. «Когда эти формулы не работают»). Медная или вольфрамовая спираль в раскалённом виде дала бы куда большее сопротивление.
От чего зависит и от чего не зависит
Зависит
- От вещества — через ρ. Одинаковые куски медной и нихромовой проволоки различаются по сопротивлению в 65 раз.
- От длины — прямо пропорционально: вдвое длиннее, вдвое больше.
- От площади сечения — обратно пропорционально. Осторожно: вдвое больший диаметр даёт вчетверо большую площадь и вчетверо меньшее сопротивление.
- От температуры — у металлов при нагревании растёт.
Не зависит
- От напряжения на проводнике.
- От тока, который через него идёт.
Формула R = U / I выглядит так, будто зависит: справа стоят и U, и I. Но подайте на один и тот же кусок проволоки разное напряжение:
| U, В | I, А | R = U/I, Ом |
|---|---|---|
| 2 | 0,4 | 5 |
| 4 | 0,8 | 5 |
| 6 | 1,2 | 5 |
Оба числа меняются, отношение — нет. R = U/I — это способ измерить сопротивление, а не причина, по которой оно такое; так же как v = s/t не значит, что скорость машины зависит от выбранного участка дороги. Причина — вторая формула, в которой ни U, ни I вообще нет.
С чем путают
Сопротивление R и удельное сопротивление ρ
| R — сопротивление | ρ — удельное сопротивление | |
|---|---|---|
| Чьё свойство | конкретного проводника | вещества вообще |
| Зависит от размеров | да, от длины и сечения | нет |
| Единица | Ом | Ом·мм²/м (или Ом·м) |
| Где взять | измерить или посчитать | найти в таблице |
Проще всего так: ρ — про материал («нихром сопротивляется сильнее меди»), R — про предмет («вот эта спираль»). Из одного мотка нихрома можно сделать и спираль на 5 Ом, и спираль на 500 Ом, а ρ у них будет одно и то же.
Электрическое сопротивление и сопротивление среды
Сопротивление воздуха и воды из механики — это сила: ньютоны, обозначение F. Электрическое сопротивление силой не является и ни на что не «действует», у него омы. Общее у них только житейское значение слова «мешает».