Формула скорости
7 классМеханика
Скорость при равномерном движении показывает, какой путь тело проходит за единицу времени. Измеряется в метрах в секунду (м/с).
Читается прямо по смыслу: путь, делённый на время, за которое этот путь пройден. К равномерному движению формула применима без оговорок, к неравномерному — с пометкой «средняя»: тогда сверху весь пройденный путь, а снизу всё время движения.
Что означает каждая буква
Проверка размерности: м / с = м/с. Единица сходится — значит подставлять надо метры и секунды, и тогда ответ получится в метрах в секунду.
t — это длительность движения, а не время по часам: «выехал в 14:00» в формулу не подставляют. А s — длина всей пройденной траектории, и она не убывает, даже если тело поехало назад.
Скорость — величина векторная: кроме числа у неё есть направление. Одного «850 км/ч» мало, чтобы сказать, где окажется самолёт через два часа, — нужно ещё, куда он летит. Путь и время направления не имеют, поэтому посчитанная через путь скорость отвечает не на все вопросы о движении.
Посчитать по формуле
Не хватает: пройденный путь. Введите — покажу ответ, перевод единиц и всю подстановку.
Когда формула не работает
Формула описывает равномерное движение: тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути. Вот где это перестаёт быть правдой.
Движение неравномерное
Настоящая поездка идёт неровно: разгон, светофоры, пробки, остановки. Формула тогда даёт среднюю скорость за весь промежуток — весь путь, делённый на всё время. Число полезное, но оно ничего не говорит о том, что происходило внутри промежутка, и по нему нельзя сказать, где тело было в середине пути. Признак, что перед вами именно средняя: известны только общий путь и общее время, а что было между — неизвестно.
Движение равноускоренное
Это частый в задачах случай неравномерного движения: скорость меняется равномерно. Здесь v = s/t даёт среднюю скорость, и подставлять её как «скорость тела» нельзя — такую скорость тело имело лишь в одно мгновение, в середине разгона по времени. Разгон с нуля до 20 м/с даёт среднюю 10 м/с: именно её выдаст формула, хотя ни в начале, ни в конце тело так не двигалось.
Тогда: формулы равноускоренного движения v = v₀ + a·t и s = v₀t + at²/2 →
Тело возвращалось или двигалось по кривой
Формула считает скорость через путь — длину траектории. Если тело описало круг и вернулось в исходную точку, путь равен длине окружности, а перемещение равно нулю. У бегуна, пробежавшего круг 400 м за 50 с, «скорость по пути» равна 8 м/с, а «скорость перемещения» — ноль: он вернулся туда, откуда начал. Обе величины осмысленны и отвечают на разные вопросы.
Скорость нужна относительно другого тела
Скорость всегда указывается относительно чего-то. Пассажир идёт по вагону со скоростью 1 м/с относительно вагона, а относительно земли — около 16 м/с, если поезд идёт 15 м/с. Формула посчитает то, что в неё подставили, поэтому путь и время обязаны быть измерены в одной и той же системе отсчёта.
Справочник: какие скорости бывают
| Кто или что движется | Скорость, км/ч | Она же, м/с | Как получено | Откуда число |
|---|---|---|---|---|
| Турист шагает по шоссе | 5 | 1,4 | «турист за 1 ч проходит 5 км»; перевод 5 / 3,6 = 1,4 — наш расчёт | Пёрышкин, 7 класс, § 16 |
| Велосипедист (пример учебника) | 18 | 5 | «в течение 5 с путь, равный 25 м» — 5 м/с, решено в учебнике; перевод 5 · 3,6 = 18 — наш расчёт | Пёрышкин, 7 класс, § 16 |
| Конькобежец на дистанции 1500 м | 48 | 13,3 | «лучшие конькобежцы дистанцию 1500 м пробегают за 1 мин 52,5 с»; 1500 / 112,5 и перевод — наш расчёт | Пёрышкин, 7 класс, § 16, упражнение 3 |
| Велосипедист на треке | до 60 | до 16,7 | подпись к рисунку: «скорость велосипедиста на треке достигает 60 км/ч»; перевод — наш расчёт | Пёрышкин, 7 класс, § 16 |
| Поезд (пример учебника) | 54 | 15 | пример учебника: поезд «за 2 ч проходит путь, равный 108 км»; 108 / 2 и перевод — наш расчёт | Пёрышкин, 7 класс, § 16 |
| Автомобиль на шоссе | 90 | 25 | за 1 ч автомобиль проходит 90 км; перевод 90 / 3,6 = 25 — наш расчёт | Пёрышкин, 7 класс, § 16 |
| Горнолыжник на спуске | до 130 | до 36 | подпись к рисунку: «скорость горнолыжника при спуске может достигать 130 км/ч»; перевод — наш расчёт | Пёрышкин, 7 класс, § 16 |
| Гоночный автомобиль | 300 | 83 | «за 10 мин проезжает путь, равный 50 км»; 50 / (10/60) и перевод — наш расчёт | Пёрышкин, 7 класс, § 16, упражнение 3 |
| Самолёт | 850 | 236 | самолёт за 1 ч «пролетает 850 км»; перевод 850 / 3,6 = 236 — наш расчёт | Пёрышкин, 7 класс, § 16 |
| Звук в воздухе при 0 °C | 1195 | 332 | «при 0 °С и нормальном атмосферном давлении равна 332 м/с»; перевод 332 · 3,6 — наш расчёт | Пёрышкин, 9 класс, § 32 |
| Звук в воздухе при 20 °C | 1235 | 343 | «при 20 °С скорость звука в воздухе равна 343 м/с»; перевод — наш расчёт | Пёрышкин, 9 класс, § 32 |
| Свет в вакууме | 1 079 252 849 | 299 792 458 | точное значение: через него определён метр; перевод в км/ч — наш расчёт | брошюра СИ, BIPM, 9-е издание |
- Пёрышкин, 7 класс, § 16
- А. В. Пёрышкин, «Физика. 7 класс», § 16 «Скорость. Единицы скорости»: турист, автомобиль и самолёт за 1 ч, велосипедист 25 м за 5 с, пример с поездом (108 км за 2 ч), подписи к рисункам про велосипедиста на треке и горнолыжника. Источник
- Пёрышкин, 7 класс, § 16, упражнение 3
- А. В. Пёрышкин, «Физика. 7 класс», § 16 «Скорость. Единицы скорости», упражнение 3: задача 3 (гоночный автомобиль, 50 км за 10 мин) и задача 4 (конькобежцы, 1500 м за 1 мин 52,5 с). Источник
- Пёрышкин, 9 класс, § 32
- А. В. Пёрышкин, «Физика. 9 класс», § 32 «Распространение звука. Звуковые волны»: скорость звука в воздухе при 0 °C и нормальном атмосферном давлении 332 м/с, при 20 °C — 343 м/с. Источник
- брошюра СИ, BIPM, 9-е издание
- Международное бюро мер и весов (BIPM), «The International System of Units (SI)», 9-е издание (2019), раздел 2.3.1, определение метра: «This definition implies the exact relation c = 299 792 458 m s−1». Прочитано 15.09.2026. Источник
Параграфы учебника А. В. Пёрышкина сверены по его воспроизведению на сайте лена24.рф. Соавторов, издательство и год издания воспроизведение не называет, поэтому редакция не подтверждена: в другом издании номера параграфов, таблиц и упражнений могут отличаться.
Что из таблицы видно сразу. Всё, что движется по земле, укладывается в единицы и десятки метров в секунду: турист на шоссе шагает со скоростью 1,4 м/с, велосипедист из примера учебника едет 5 м/с, автомобиль на шоссе — 25 м/с, и даже гоночный автомобиль — 83 м/с. Ответ «300 м/с» для велосипедиста означает ошибку в переводе единиц, а не рекорд. Сотни метров в секунду в таблице начинаются с самолёта: он быстрее туриста в 170 раз.
Скорость света стоит особняком: быстрее в природе ничего не движется, и число 299 792 458 м/с точное не потому, что его так хорошо измерили, а потому что через него договорились определять сам метр.
Скорость звука — не мировая константа: при 0 °C это 332 м/с, при 20 °C уже 343 м/с. Школьное «примерно 340 м/с» — округление для комнатной температуры.
Километры в час и метры в секунду
Условие почти всегда говорит на языке километров в час — так говорят про машины, поезда и самолёты. Ответ по СИ ждут в метрах в секунду. Между ними стоит множитель 3,6, и получается он из самих единиц:
1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 1 / 3,6 м/с ≈ 0,278 м/с
Из км/ч в м/с — делим на 3,6 (90 км/ч = 25 м/с). Из м/с в км/ч — умножаем на 3,6 (5 м/с = 18 км/ч).
Ориентиры, по которым легко поймать себя на ошибке: турист на шоссе шагает 5 км/ч, то есть 1,4 м/с; велосипедист из примера учебника едет 18 км/ч, то есть 5 м/с; автомобиль на шоссе — 90 км/ч, то есть 25 м/с.
Проверка себя одной фразой: число в метрах в секунду меньше числа в километрах в час — ровно в 3,6 раза. Получилось наоборот — деление и умножение перепутаны местами.
Как выразить другие величины
Это одно равенство, переставленное тремя способами: что ищем, то и оставляем слева.
Разбор задачи
Велосипедист проехал 3,6 км за 12 минут, двигаясь равномерно. Найдите его скорость в метрах в секунду и в километрах в час. Какой путь он проедет с той же скоростью за полчаса?
- Переводим данные в единицы СИ
s = 3,6 км = 3600 м
t = 12 мин = 12 · 60 = 720 с
Пока путь в километрах, а время в минутах, ответ в метрах в секунду получиться не может.
- Считаем скорость
v = s / t = 3600 / 720 = 5 м/с
Единицы: м / с = м/с — сходится.
- Переводим ответ в километры в час
v = 5 · 3,6 = 18 км/ч
- Находим путь за полчаса
Здесь удобна перевёрнутая запись: s = v·t. Полчаса — это 1800 с.
s = 5 · 1800 = 9000 м = 9 км
Проверить можно и в других единицах: 18 км/ч за 0,5 ч дают 18 · 0,5 = 9 км. Совпало — значит перевод сделан верно.
- Проверяем, похоже ли на правду
18 км/ч — столько же, сколько у велосипедиста из примера учебника: между туристом на шоссе (5 км/ч) и автомобилем на шоссе (90 км/ч). Девять километров за полчаса тоже правдоподобно.
- Ответ
v = 5 м/с = 18 км/ч; за полчаса — 9 км
Точность ответа задают путь и время: две значащие цифры (3,6 и 12). Ответ 5 м/с в эту точность укладывается — округлять нечего. Почему столько цифр
Второй пример, попроще
Пешеход прошёл 900 м за 12 минут. Какова его скорость?
t = 12 мин = 720 с
v = 900 / 720 = 1,25 м/с = 4,5 км/ч
Проверка: обычный шаг — около 5 км/ч, значит человек шёл чуть медленнее среднего. Ответ похож на настоящий.
От чего зависит и от чего не зависит
Формула выглядит так, будто чем больше путь, тем больше скорость. Но скорость — это отношение, и оно остаётся тем же самым, пока путь и время растут вместе.
| s, м | t, с | v = s / t, м/с |
|---|---|---|
| 5 | 1 | 5 |
| 50 | 10 | 5 |
| 300 | 60 | 5 |
Все три строки описывают одного и того же велосипедиста: ехал он секунду или целую минуту, скорость одна — 5 м/с. Поэтому у равномерного движения достаточно измерить любой удобный участок. И наоборот: если отношение получается разным на разных участках, движение не равномерное, и одним числом его уже не описать.
От выбранной единицы зависит число, а не движение. Одно и то же движение поезда записывается как 54 км/ч и как 15 м/с: меняется запись, а не поезд.
А вот от тела отсчёта скорость зависит по-настоящему. Пассажир, идущий по вагону, движется со скоростью 1 м/с относительно вагона и около 16 м/с относительно насыпи. Вопрос «какая у него скорость» без указания, относительно чего, ответа не имеет.
От массы скорость не зависит: тяжёлый грузовик и лёгкий мотоцикл могут ехать одинаково. Масса влияет на то, как трудно эту скорость набрать и погасить, — а это уже про ускорение и силу.
С чем путают
Средняя скорость — не среднее арифметическое
Коварство этой задачи в том, что неверный ответ выглядит красиво. Первую половину пути автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую половину — 40 км/ч. Какова средняя скорость?
Как отвечают неправильно: (60 + 40) / 2 = 50 км/ч. Ровное число, и кажется, что так и должно быть.
Почему это неверно. Среднее арифметическое годилось бы, если бы с каждой скоростью автомобиль ехал одинаковое время. А здесь одинаковы половины пути — и медленную половину машина едет дольше, чем быструю. Значит, малая скорость «весит» в среднем больше, и ответ обязан оказаться меньше пятидесяти.
Как считать правильно. Средняя скорость — это всегда весь путь, делённый на всё время. Возьмём весь путь равным s, буква сократится:
t₁ = (s/2) / 60 = s / 120
t₂ = (s/2) / 40 = s / 80
t = s / 120 + s / 80 = s · 5/240 = s / 48
v = s / t = 48 км/ч
Ответ 48 км/ч, а не 50. Проверить можно числом: пусть весь путь 240 км, тогда 120 / 60 = 2 ч, 120 / 40 = 3 ч, всего 5 ч и 240 / 5 = 48 км/ч.
Равные пути → средняя не больше среднего арифметического (равны они только при равных скоростях). Равные времена → ровно среднее арифметическое.
Скорость мгновенная и средняя
Стрелка спидометра показывает скорость в этот момент — мгновенную. Формула v = s/t за длинный промежуток даёт другое число: среднюю за весь промежуток. Поезд «идёт со скоростью 80 км/ч», хотя на остановках его скорость равна нулю; восемьдесят — это весь путь, делённый на всё время, и про отдельные моменты это число не сообщает ничего.
Скорость и путь
Разные величины с разными единицами: скорость отвечает на вопрос «как быстро» и меряется в м/с, путь — на вопрос «сколько прошло» и меряется в метрах. Проверка себя одной фразой: в ответе к задаче на скорость единица обязана быть составной — метр, делённый на секунду. Получились просто метры — вы посчитали путь.
Скорость и ускорение
Скорость отвечает на вопрос «как быстро едет», ускорение — «как быстро меняется скорость». Машина, идущая ровно 100 км/ч, имеет большую скорость и нулевое ускорение; машина, которая только тронулась, — наоборот.