Формула количества теплоты

Что означает каждая буква

Проверка размерности: Дж/(кг·°C) · кг · °C = Дж. Килограммы и градусы сокращаются, остаются джоули — значит подставлять надо килограммы, а не граммы. С градусами тоньше: считать можно и в кельвинах, потому что в формуле стоит разность, а не сама температура (об этом ниже).

Δt — это разность, а не сама температура: греем с 20 до 100 °C, значит в формулу идёт 80, а не 100 и не 120. Считается она как конечная минус начальная, и у остывающего тела получается отрицательной.

«Сколько тепла в теле» — вопрос без ответа: такой величины нет. У тела есть внутренняя энергия, а Q говорит, на сколько она изменилась при теплообмене. Поэтому фраза «в стакане 50 кДж теплоты» бессмысленна, а «стакан отдал 50 кДж» — осмысленна.

Посчитать по формуле

Справочник: удельные теплоёмкости

Пёрышкин, 8 класс, § 8, табл. 1

А. В. Пёрышкин, «Физика. 8 класс», § 8 «Удельная теплоёмкость», таблица 1 «Удельная теплоёмкость некоторых веществ». Таблица в воспроизведении дана картинкой, числа сверены по ней глазами; вода (4200), цинк (400) и серебро (250) названы и в тексте параграфа, свинец (140) и золото (130) — в упражнении 7. Источник

Пёрышкин, 8 класс, § 8, табл. 1; справочное — CRC Handbook по Википедии

Школьное число — таблица 1 к § 8 учебника Пёрышкина, 8 класс (адрес — у строк без справочного значения). Справочное — таблица «Стандартные значения удельной теплоёмкости» статьи «Удельная теплоёмкость» русской Википедии, где эти значения приведены по справочнику CRC Handbook of Chemistry and Physics, 90-е издание (CRC Press, 2009): при постоянном давлении, при 25 °C и 100 кПа, если в строке не оговорено иное; там они в кДж/(кг·К), здесь умножены на 1000. Олово в справочнике — белое. Самого справочника у нас нет, числа перенесены из этого воспроизведения; прочитано 15.09.2026. Источник

Пёрышкин, 8 класс, § 8; справочное — CRC Handbook по Википедии

Школьное число — текст § 8 учебника Пёрышкина, 8 класс: «ртуть в жидком состоянии имеет удельную теплоёмкость, равную 138», в твёрдом — 129 (при −120 °С); в таблице 1 того же параграфа у ртути стоит 140. Справочное 140 — таблица «Стандартные значения удельной теплоёмкости» статьи «Удельная теплоёмкость» русской Википедии по справочнику CRC Handbook of Chemistry and Physics, 90-е издание (0,140 кДж/(кг·К)); прочитано 15.09.2026. Источник

CRC Handbook по Википедии

Таблица «Стандартные значения удельной теплоёмкости» статьи «Удельная теплоёмкость» русской Википедии: воздух сухой при 300 К (27 °C) — 1,007 кДж/(кг·К) по справочнику CRC Handbook of Chemistry and Physics, 90-е издание, с. 6-17. В колонке c это число округлено до «около 1000»; в таблице 1 учебника воздуха нет. Прочитано 15.09.2026. Источник

Параграфы учебника А. В. Пёрышкина сверены по его воспроизведению на сайте лена24.рф. Соавторов, издательство и год издания воспроизведение не называет, поэтому редакция не подтверждена: в другом издании номера параграфов, таблиц и упражнений могут отличаться.

Строки таблицы стоит читать парами. Вода забирает на каждый градус больше энергии, чем любое другое вещество этой таблицы: против железа в 9,1 раза, против свинца в 30 раз. Это верно для этой таблицы: в полных справочниках выше воды стоят газы — водород 14 300 и гелий 5190.

Металлы прогреваются легко. Медная деталь и такая же по массе порция воды получают от одной конфорки одинаковую энергию, но медь нагреется в 10,5 раза сильнее. Отсюда и бытовое: металлическая кастрюля нагревается быстрее воды в ней.

Лёд и вода — для этой формулы разные вещества: 2100 против 4200. Две строки — значит и два расчёта: пройти одной формулой весь путь от льда до кипятка нельзя.

Школьная таблица даёт округлённые значения, и условия измерения у неё не названы; со справочными они расходятся — у меди 400 против 385. Причину расхождения источники не называют. Берите то число, которое дано в вашей таблице, и не смешивайте таблицы: ответ по одной с ответом по другой не сойдётся.

Джоули, килоджоули и две температурные шкалы

Первая ловушка — приставка «кило». Удельные теплоёмкости печатают и в джоулях, и в килоджоулях: 4200 Дж/(кг·°C) и 4,2 кДж/(кг·°C) — одно и то же число воды. Подставите 4,2 в формулу, где ждут джоули, — ответ выйдет в тысячу раз меньше.

1 кДж = 1000 Дж, 1 МДж = 1 000 000 Дж. Из кДж/(кг·°C) в Дж/(кг·°C) — умножаем на 1000.

Вторая ловушка — градусы. У удельной теплоёмкости в знаменателе единицы стоит °C, и рядом часто встречается запись Дж/(кг·К). Это не опечатка и не другое вещество: градус Цельсия и кельвин одинаковы по величине, шкалы отличаются только началом отсчёта. Ноль по Кельвину — это −273 °C, но интервал в один градус у обеих шкал один и тот же.

Отсюда главное следствие: в разности температур переводить нечего. Нагрев с 20 до 100 °C — это 80 градусов; в кельвинах те же температуры равны 293 и 373, и разность снова 80. Двести семьдесят три входит в обе температуры и в разности исчезает. Поэтому Δt подставляют хоть в градусах, хоть в кельвинах — число одно и то же.

Переводить обязательно там, где стоит сама температура, а не её изменение: в законах газов, в формулах молекулярной физики. В Q = c·m·Δt стоит именно изменение.

Как выразить другие величины

Первая из трёх — не учебная перестановка, а описание опыта: удельную теплоёмкость так и меряют, подводя известную энергию к известной массе.

Разбор задачи

В алюминиевой кастрюле массой 0,5 кг нагревают 2 кг воды от 20 до 100 °C. Какое количество теплоты потребуется? Потерями в окружающую среду пренебречь.

1. Находим изменение температуры

   Кастрюля и вода греются вместе, температура у них общая — значит Δt один на двоих.

   Δt = 100 − 20 = 80 °C

   Подставить надо 80, а не 100: на этой строке часто теряют ответ.

2. Считаем теплоту для воды

   Q₁ = 4200 · 2 · 80 = 672 000 Дж

3. Считаем теплоту для кастрюли

   Q₂ = 920 · 0,5 · 80 = 36 800 Дж

   Формула та же, изменились только вещество и масса.

4. Складываем

   Q = 672 000 + 36 800 = 708 800 Дж = 708,8 кДж

5. Проверяем, похоже ли на правду

   Сотни килоджоулей на кастрюлю воды — обычный порядок. Видно и соотношение: кастрюля забрала около 5,2 % всей энергии, хотя весит в 4 раза меньше воды. Так и должно быть, ведь у алюминия теплоёмкость в 4,6 раза меньше.

6. Ответ

   Q = 708 800 Дж, то есть около 709 кДж

Мы посчитали чистый нагрев до ста градусов и остановились. Оставьте кастрюлю на плите — вода закипит, и с этого момента формула на вопрос не отвечает: температура больше не растёт, а энергия продолжает уходить. Испарить эти же 2 кг стоило бы 4 600 000 Дж — в 6,5 раза больше всего нашего нагрева. А слова «потерями пренебречь» в условии важны: реальная плита отдаст заметно больше 709 кДж, часть уйдёт воздуху кухни и самой конфорке.

Второй пример, попроще

Какое количество теплоты выделится при остывании 20 л воды со 100 до 50 °C?

V = 20 л = 0,02 м³

m = ρ·V = 1000 · 0,02 = 20 кг

Δt = 50 − 100 = −50 °C

Q = 4200 · 20 · (−50) = −4 200 000 Дж

Литры перевели в килограммы через плотность воды, а минус в ответе означает, что энергия ушла от воды к комнате: выделилось 4,2 МДж. Столько же нужно, чтобы испарить 1,8 кг кипятка.

От чего зависит и от чего не зависит

Три множителя формулы — это и есть три ответа. От массы и от изменения температуры теплота зависит прямо пропорционально: вдвое больше воды — вдвое больше энергии, нагреть на 80 градусов вчетверо дороже, чем на 20. Третий множитель, вещество, единственный, который вы не выбираете: он задан природой и берётся из таблицы.

От самой температуры теплота не зависит — только от её изменения. Нагреть воду с 20 до 30 градусов и с 80 до 90 стоит одинаково, хотя во втором случае вода куда горячее. В формуле стоит разность, и ей всё равно, где на шкале эти десять градусов отложены.

И не зависит от того, чем греют. Спиртовка, электроплитка или батарея — джоуль остаётся джоулем, и телу безразлично, откуда он пришёл. Меняется только время и то, сколько энергии потратится зря.

А сама теплоёмкость не зависит ни от формы тела, ни от его размера. У любой медной детали, большой или маленькой, c одинаково: это свойство вещества, а не куска. От температуры в пределах школьной задачи она тоже не зависит; заметно меняется лишь на широких интервалах — об этом в границах.

С чем путают

Теплота и температура

На этой паре спотыкаются чаще всего. Температура показывает, насколько тело нагрето, и меряется в градусах; теплота — сколько энергии перешло, и меряется в джоулях. Стакан кипятка горячее ванны тёплой воды, но энергии, чтобы нагреть ванну, нужно во много раз больше. «Горячее» и «больше энергии» — разные утверждения.

Проверка себя одной фразой: в ответе к задаче на количество теплоты единица обязана быть джоулем. Получились градусы — вы посчитали, на сколько тело нагрелось, а не какой ценой.

Удельная теплоёмкость и теплоёмкость

Удельная теплоёмкость c — свойство вещества, она про один килограмм и меряется в Дж/(кг·°C). Теплоёмкость тела — это c·m, она про конкретный кусок и меряется в Дж/°C. У двух чугунных сковород одинаковая удельная теплоёмкость и разная теплоёмкость, если сковороды разного размера.

Теплоёмкость и теплопроводность

Теплоёмкость отвечает на вопрос «сколько энергии нужно», теплопроводность — «как быстро тепло расходится». У металла теплоёмкость малая, а теплопроводность большая, поэтому ложка в чае и нагревается быстро, и обжигает сразу. Вода, наоборот, ёмкая и медленная. В формулу Q = c·m·Δt теплопроводность не входит вовсе: время в ней не стоит.

Джоуль и калория

Старая единица теплоты — калория, и определена она была как раз через воду: столько энергии нужно, чтобы нагреть один грамм воды на один градус. Отсюда 1 кал ≈ 4,2 Дж — то же число, что в теплоёмкости воды, и это не совпадение. В школьных задачах считают в джоулях, а калории остались на упаковках продуктов, где килокалории.

Связанные величины

• Масса — второй множитель формулы; из литров её получают через плотность.
• Температура — из неё считают разность Δt = t₂ − t₁.
• Удельная теплота плавления — Q = λ·m, когда лёд тает при неизменной температуре.
• Удельная теплота парообразования — Q = L·m, когда вода кипит.
• Мощность тока — сколько энергии нагреватель даёт за секунду: отсюда время нагрева.