Формула силы трения
7 классСилы
Сила трения возникает там, где соприкасаются две поверхности, и направлена против движения тела относительно поверхности. Измеряется в ньютонах (Н).
Формула написана для трения скольжения сухих поверхностей и считается приближённой: точной формулы для коэффициента не существует, его измеряют опытом. В 7 классе трение проходят качественно, без коэффициента: запись Fтр = μ·N дают в старших классах.
Что означает каждая буква
Проверка размерности короткая: коэффициент единиц не добавляет, поэтому ответ получается в ньютонах ровно тогда, когда в ньютонах подставлен прижим. И ещё одно следствие безразмерности: коэффициент относится к паре материалов, а не к одному. «Коэффициент трения стали» — бессмысленное словосочетание: сталь стоит в справочнике сразу в нескольких строках, и число у каждой своё — смотря что по чему скользит. Спрашивать надо всегда «что по чему», а числа собраны в таблице ниже.
Посчитать по формуле
Не хватает: коэффициент трения этой пары материалов. Введите — покажу ответ, перевод единиц и всю подстановку.
Когда формула не работает
Формула описывает скольжение сухих твёрдых поверхностей одной по другой. Вот где это перестаёт быть правдой.
Тело ещё не поехало
При покое формула даёт не силу трения, а её предел. Сила трения покоя равна той силе, которой тело тянут, и растёт вместе с ней, пока не достигнет максимума μ·N. Подставив коэффициент и прижим, вы получите ответ на вопрос «с какой силой надо толкнуть, чтобы сдвинуть», а не «какая сила трения действует сейчас».
Тогда: пока тело покоится, сила трения равна равнодействующей всех остальных горизонтальных сил и направлена против них — её берут из условия равновесия, а не из этой формулы
Поверхность наклонена
На склоне тело прижато к поверхности слабее, чем на горизонтали: прижимает лишь часть силы тяжести, N = m·g·cos α. Взяв N = m·g, вы завысите трение, и тем сильнее, чем круче склон: при 30° трение завышено примерно на 15 %, при 60° — вдвое.
Тело катится, а не скользит
Колесо, шарик, бревно на катках — здесь работает трение качения, и устроено оно иначе. Сопротивление возникает не от цепляния неровностей, а оттого, что каток и опора сминаются, и реакция опоры смещается вперёд относительно оси. Считают его через плечо этого смещения, измеряемое в метрах, а не через безразмерный коэффициент, и величина получается намного меньше — на этом и держится применение колеса и подшипников.
Тогда: Fтр = N·δ / R, где δ — коэффициент трения качения в метрах, а R — радиус катка. Число из таблицы этой страницы туда подставлять нельзя: величины разной природы
Между поверхностями есть смазка или слой воды
Если тела разделены слоем масла, воды или воздуха, трутся уже не они, а слои жидкости, и сопротивление зависит от вязкости и скорости, а не от прижимающей силы. Аквапланирование автомобиля — тот же случай: между шиной и дорогой встаёт вода, и коэффициент из строки «мокрый асфальт» перестаёт что-либо описывать.
Тело движется в воздухе или в воде
Сопротивление среды тоже называют трением, но оно совсем другое: у летящего мяча и у плывущей лодки нет никакой прижимающей силы, а сопротивление зависит от скорости и растёт примерно как её квадрат. Подставлять сюда μ·N бессмысленно: подставлять нечего.
Тогда: сила сопротивления среды, которая зависит от скорости, формы тела и плотности среды. Именно она, а не трение о землю, держит раскрытый парашют
Скорость велика, и коэффициент перестаёт быть постоянным
Постоянство μ — упрощение. Справочник ставит рядом с коэффициентом скорость, при которой его измерили: у стали по стали это 0,09 (при 3 м/с) и 0,03 (при 27 м/с), у чугуна по стали — 0,13 (при 20 м/с). На больших скоростях поверхности греются, а иногда и подплавляются, и таблица для медленного скольжения ответ завышает.
Материал мягкий и липкий, и трение растёт с площадью
Сухое трение твёрдых шероховатых тел от площади не зависит. Но у мягкой резины, у клейких лент, у гоночной шины на разогретом асфальте главную роль играет прилипание, а оно как раз зависит от того, сколько материала соприкасается. Прилипание может утащить коэффициент и выше единицы: у олова по свинцу справочник даёт 2,25 в колонке трения покоя.
Тогда: измерение для конкретной пары в конкретных условиях. Школьная формула здесь даёт лишь порядок величины
Справочник: коэффициенты трения для пар материалов
| Пара материалов | Состояние поверхностей | μ покоя | μ скольжения | Откуда числа |
|---|---|---|---|---|
| Сталь по стали | сухие | 0,15—0,25 | 0,09 (при 3 м/с) и 0,03 (при 27 м/с) | Енохович |
| Железо по железу | сухие | 0,15 | 0,14 | Енохович |
| Железо по чугуну | сухие | 0,19 | 0,18 | Енохович |
| Железо по бронзе | слабая смазка | 0,19 | 0,18 | Енохович |
| Чугун по чугуну | сухие | — | 0,15 | Енохович |
| Чугун по стали | сухие | 0,33 | 0,13 (при 20 м/с) | Енохович |
| Бронза по бронзе | сухие | 0,99 | 0,20 | Енохович |
| Алюминий по алюминию | сухие | 0,94 | — | Енохович |
| Олово по свинцу | сухие | 2,25 | — | Енохович |
| Дерево по дереву (в среднем) | сухие | 0,65 | 0,33 | Енохович |
| Дуб по дубу, вдоль волокон | сухие | 0,62 | 0,48 | Енохович |
| Дуб по дубу, поперёк волокон | сухие | 0,54 | 0,34 | Енохович |
| Дерево по камню | сухие | 0,46—0,60 | — | Енохович |
| Металл по дереву (в среднем) | сухие | 0,60 | 0,40 | Енохович |
| Кирпич по кирпичу (гладко отшлифованные) | сухие | 0,5—0,7 | — | Енохович |
| Каучук по металлу | сухие | 0,80 | 0,55 | Енохович |
| Кожаный ремень по чугунному шкиву | сухие | 0,30—0,50 | 0,56 | Енохович |
| Точильный камень (мелкозернистый) по стали | сухие | — | 0,94 | Енохович |
| Резина (шина) по твёрдому грунту | сухие | 0,40—0,60 | — | Енохович |
| Резина по асфальту | сухой | 0,7—0,8 | — | коэффициент сцепления, Минобрнауки, 2015 |
| Резина по асфальту | мокрый | 0,35—0,45 | — | коэффициент сцепления, Минобрнауки, 2015 |
| Резина по льду | обледенелый | 0,1—0,2 | — | коэффициент сцепления, Минобрнауки, 2015 |
| Сталь (коньки) по льду | сухие | 0,02—0,03 | 0,015 | Енохович |
| Лёд по льду | сухие | — | 0,028 | Енохович |
- Енохович
- «Таблица коэффициентов трения скольжения» статьи «Сила трения скольжения» ru.wikipedia, где она приведена по справочнику: А. С. Енохович, «Справочник по физике», М., Просвещение, 1978, с. 85. Бумажного справочника у нас нет, числа перенесены из этого воспроизведения. Источник
- коэффициент сцепления, Минобрнауки, 2015
- Письмо Минобрнауки России от 18.08.2015 № АК-2288/06, методические рекомендации к примерным программам профессионального обучения водителей, таблица 3 «Значения коэффициента сцепления шин с дорогой для различных дорожных условий». Источник
Первое, что стоит проверить по этой таблице. Коэффициент — свойство пары, а не материала: сталь (коньки) по льду даёт 0,015, точильный камень по стали — 0,94, а сталь по стали — 0,09 (при 3 м/с) и 0,03 (при 27 м/с). Одна и та же сталь стоит в справочнике сразу в нескольких строках, и числа в них различаются в 63 раза.
Трение покоя обычно больше трения скольжения — но не во всех строках. У бронзы 0,99 против 0,20, у дерева по дереву 0,65 против 0,33. А у кожаного ремня по чугунному шкиву в справочнике стоит наоборот: покоя 0,30—0,50, скольжения 0,56. Поэтому «всегда больше» — неверно, верно «как правило».
Лёд стоит особняком. У стальных коньков по льду 0,015 — в 22 раза меньше, чем у дерева по дереву 0,33. Ровно на этом и держится зимняя беда: трение падает почти до нуля, и оттолкнуться становится нечем.
Коэффициент не обязан быть меньше единицы. У олова по свинцу в колонке трения покоя стоит 2,25 — там к трению добавилось прилипание поверхностей друг к другу.
Прижим — это не всегда m·g
Переводить в этой формуле почти нечего, поэтому вся ошибочная арифметика темы собирается вокруг второго сомножителя.
Подставили килограммы вместо ньютонов
N — это сила, её единица ньютон, и масса в формулу не входит. Брусок массой 2 кг на горизонтальном столе даёт N = 2 · 9,8 = 19,6 Н, а не 2. Правильный ответ 0,33 · 19,6 ≈ 6,5 Н; с массой вместо прижима получилось бы 0,66 Н — в 9,8 раза меньше, и число выглядит правдоподобно малым. Занижение здесь ровно в g раз: прижим и есть m·g, и, подставив массу, вы этот множитель просто потеряли. Проверка простая: прижим по величине близок к весу тела, то есть к десятку ньютонов на каждый килограмм.
Поверхность наклонена
На склоне тело прижимается слабее: часть силы тяжести тянет его вдоль склона, а не поперёк. Прижимает только то, что направлено по нормали: N = m·g·cos α. Тот же брусок на доске, поднятой на 30°, даёт N около 17 Н вместо 19,6 и трение 5,6 Н вместо 6,5. Чем круче склон, тем больше сила, тянущая вдоль склона, и тем меньше трение — потому на крутой горке санки и разгоняются, а на пологой останавливаются.
Забыли о том, что давит сверху или тянет вверх
Всё, что прижимает тело дополнительно, входит в прижим. Положили на брусок гирю 1 кг — N = 29,4 Н и трение 9,7 Н, это и есть тот школьный опыт, где динамометр после гири показывает больше. Нажали рукой сверху ещё с такой же силой — прижим удвоился, и трение вместе с ним. А если тянуть не за горизонтальную верёвку, а вверх под углом, часть тяги приподнимает тело, прижим падает и трение вместе с ним.
Прижим — это то, что покажут весы, поставленные под тело. Давит что-то сверху — покажут больше, тянут тело вверх — меньше, наклонена поверхность — тоже меньше.
Как выразить другие величины
Второе направление — это и есть лабораторная работа: брусок тянут динамометром равномерно и делят показание на вес бруска. Именно так коэффициент и получают, когда таблице верить не хочется: у дерева по дереву разброс по породам шире, чем разница между двумя случаями школьной задачи.
Разбор задачи
Деревянный брусок массой 2 кг равномерно тянут по горизонтальному деревянному столу. Коэффициент трения дерева по дереву 0,33. Какую силу показывает динамометр? Что он покажет, если на брусок положить гирю массой 1 кг? Принять g = 9,8 Н/кг.
- Понимаем, что показывает динамометр
Брусок движется равномерно, значит равнодействующая равна нулю, а сила тяги и сила трения равны по величине и противоположны по направлению. Показание динамометра и есть искомая сила трения.
- Находим прижимающую силу
Поверхность горизонтальна, сверху ничего не давит — тело прижато к столу только собственной силой тяжести.
N = m·g = 2 · 9,8 = 19,6 Н
- Считаем силу трения
Fтр = μ·N = 0,33 · 19,6 = 6,468 Н
То есть около 6,5 Н.
- Кладём гирю
Гиря давит на брусок, брусок передаёт это давление столу — прижимающая сила растёт.
N′ = 3 · 9,8 = 29,4 Н
Fтр′ = 0,33 · 29,4 = 9,702 Н
Проверка: масса выросла в 1,5 раза, и сила трения выросла в 1,5 раза — ровно во столько же. Так и должно быть: прижим входит в формулу первой степенью.
- Проверяем, похоже ли на правду
6,5 Н — это столько же, сколько нужно, чтобы удержать на весу неполный килограмм — 0,66 кг. Двухкилограммовый брусок по столу и правда тянется легко. Самое скользкое в справочнике — сталь (коньки) по льду, 0,015; самое цепкое — олово по свинцу, 2,25; у дерева по дереву — 0,33.
- Ответ
Динамометр покажет около 6,5 Н, а с гирей — около 9,7 Н
Точность ответа задаёт коэффициент трения: две значащие цифры (0,33). Столько же их и в ответе: 6,468 Н округляем до 6,5 Н. Больше цифр писать не из чего — такой точности в условии нет. Почему столько цифр
Число 0,33 — справочное и приближённое. Для дуба вдоль волокон справочник даёт 0,48, поперёк волокон — 0,34: одна и та же порода, а числа расходятся в 1,4 раза — только от того, как лежат волокна. Потому в лабораторной работе коэффициент и не берут из таблицы, а находят сами. И ещё: слово «равномерно» в условии важно — разгоните брусок, и динамометр покажет больше, потому что часть тяги пойдёт на ускорение.
Второй пример, попроще
Автомобиль массой 1200 кг тормозит на сухом асфальте так, что колёса ещё не срываются в юз (μ = 0,7). Какую наибольшую силу трения даёт ему дорога? Что изменится на мокром асфальте (μ = 0,35)?
N = m·g = 1200 · 9,8 = 11 760 Н
Fтр = 0,7 · 11 760 = 8232 Н на сухом асфальте
Fтр = 0,35 · 11 760 = 4116 Н на мокром асфальте
Коэффициент упал в 2 раза — и во столько же раз упала тормозящая сила, потому что вторая величина в формуле не изменилась. Отсюда и правило про увеличенную дистанцию в дождь: тормозит машину трение, а мокрый асфальт держит хуже сухого. Числа задачи взяты из справочника выше: сухой асфальт 0,7—0,8, мокрый асфальт 0,35—0,45, и берут из вилок нижнюю границу — в расчёте на безопасность считают по худшему случаю, а не по среднему. Для резины по асфальту письмо Минобрнауки даёт коэффициент сцепления шин с дорогой. Это предельное значение, которое дорога способна дать при торможении, пока колесо не сорвалось в юз.
От чего зависит и от чего не зависит
От прижимающей силы — прямо пропорционально. Вдвое сильнее прижали — вдвое больше трение. Это тот самый опыт с гирей на бруске.
От пары материалов и от того, как обработаны поверхности. Всё, что известно о материалах, спрятано в коэффициенте: дерево по дереву 0,33, коньки по льду 0,015. Шлифованный кирпич и необработанный, полированная сталь и ржавая дадут разные числа — потому в справочнике и стоят вилки.
От скорости. Это видно прямо в справочнике: у стали по стали стоит 0,09 (при 3 м/с) и 0,03 (при 27 м/с) — с ростом скорости коэффициент падает в 3 раза. Потому рядом с числом там и указана скорость, при которой его измерили: у чугуна по стали справочник даёт одно значение скольжения — измеренное при 20 м/с. В школьной задаче скорости невелики, и коэффициент считают постоянным; там, где скорость велика, табличное значение для медленного скольжения ответ завышает.
Сила трения скольжения не зависит от площади соприкосновения.
Это самое неожиданное свойство темы. Положите брусок на стол широкой гранью или поставьте на узкую — динамометр покажет одно и то же. В формуле площади нет вовсе, и в опыте она не появляется. Объяснение такое: идеально ровных поверхностей не бывает, и соприкасаются тела не всей видимой площадью, а вершинами неровностей. Настоящая площадь касания — ничтожная доля видимой, и определяется она не размером грани, а тем, насколько сильно тело прижато.
Отсюда законный вопрос: почему тогда у гоночных машин широкие шины? Потому что шина — не жёсткий брусок: она греется, деформируется, липнет к покрытию, и работает там уже не сухое трение шероховатых тел, а прилипание, которое от площади как раз зависит. Этот случай формула не описывает.
С чем путают
Трение покоя, скольжения и качения
Три разных явления с тремя разными расчётами, и путаница между ними стоит дороже всего остального в теме.
| Трение покоя | Трение скольжения | Трение качения | |
|---|---|---|---|
| Когда возникает | тело стоит, но его тянут | тело едет, не вращаясь | тело катится |
| Чему равно | ровно силе тяги, пока та мала | μ·N | считается через плечо, а не через μ |
| Что даёт формула μ·N | максимум, порог срыва | саму силу | не применяется |
Пока тело не поехало, сила трения равна той силе, которая его тянет, какой бы малой та ни была. Толкнули шкаф с силой 50 Н, он не двинулся — значит трение покоя тоже 50 Н. Толкнули с силой 200 Н, шкаф всё ещё стоит — трение 200 Н. И так до предела: как только тяга превысит μ·N, шкаф срывается с места. Формула здесь описывает не силу, а границу.
И то же трение покоя — это то, благодаря чему мы ходим и ездим. Без него нога проскальзывала бы при каждом шаге, а колесо буксовало бы на месте.
Коэффициент трения и сила трения
μ — безразмерное число, Fтр — сила в ньютонах. «Сила трения дерева по дереву равна 0,33» — так сказать нельзя: 0,33 здесь коэффициент, а сила получится только после умножения на прижим.
В ответе к задаче на трение стоят ньютоны. Получилось число без единицы — вы остановились на коэффициенте.
Прижимающая сила и вес
Прижим часто называют весом тела, и на горизонтальном столе они действительно совпадают по величине. Но это разные вещи: вес приложен к опоре, а прижим — это сила, с которой опора и тело прижаты друг к другу. Как только поверхность наклоняется или сверху что-то давит, равенство N = m·g перестаёт работать, а слово «вес» начинает путать.
Сила трения и сила тяги
Динамометр, которым тянут брусок, показывает силу тяги. Она равна силе трения только при равномерном движении: тогда равнодействующая нулевая и две силы уравновешены. Разгоняется брусок — тяга больше трения, замедляется — меньше. Потому в лабораторной работе и требуют вести брусок ровно, без рывков.
«Трение — это всегда помеха»
В машинах трение изнашивает детали и греет их, и с ним борются смазкой и подшипниками: замена подшипника скольжения шариковым уменьшает трение в 20—30 раз (Пёрышкин, 7 класс, § 34). Но без трения не тронется с места автомобиль, не завяжется узел, не удержится гвоздь в доске. Его не уменьшают в принципе, а увеличивают там, где оно полезно, и уменьшают там, где мешает.
- Пёрышкин, 7 класс, § 34
- А. В. Пёрышкин, «Физика. 7 класс», § 34 «Трение в природе и технике»: «Замена в машинах подшипников скольжения шариковыми или роликовыми подшипниками позволяет уменьшать силу трения в 20—30 раз». Источник
Параграфы учебника А. В. Пёрышкина сверены по его воспроизведению на сайте лена24.рф. Соавторов, издательство и год издания воспроизведение не называет, поэтому редакция не подтверждена: в другом издании номера параграфов, таблиц и упражнений могут отличаться.