Формула напряжения
8 классЭлектричество
Напряжение показывает, какую работу совершает электрическое поле, перемещая по участку цепи каждый кулон заряда. Измеряется в вольтах (В).
1 вольт — такое напряжение на концах проводника, при котором работа по перемещению заряда 1 Кл равна 1 Дж. Отсюда сразу: 1 В = 1 Дж/Кл.
Что означает каждая буква
Проверка размерности: Дж / Кл = В. Единица сходится — значит подставлять надо джоули и кулоны, а не джоули и амперы. Важное слово в названии первой буквы — «на участке»: напряжение всегда существует между двумя точками, а не «в проводе» и не «в точке».
Откуда взялась сама величина, показывает опыт из учебника. Берут лампочку от карманного фонаря и комнатную лампу и включают их так, чтобы амперметры показывали одинаковый ток. Комнатная лампа даёт куда больше света и тепла: заряд через обе идёт одинаково, а работа разная — значит, на работу влияет вторая величина. Это и есть напряжение.
Ходовая картинка: ток похож на течение воды. Заряд — масса протекающей воды, напряжение — перепад высоты. Работа падающей воды зависит и от количества, и от высоты падения; работа тока — и от заряда, и от напряжения. В пруду вода не течёт, потому что перепада нет; в цепи без напряжения нет и тока.
Посчитать по формуле
Не хватает: работа тока на этом участке. Введите — покажу ответ, перевод единиц и всю подстановку.
Когда формула не работает
Формула описывает участок цепи с постоянным током, вне источника. Вот где это перестаёт быть правдой.
В сети напряжение переменное
В розетке напряжение меняется и по величине, и по знаку пятьдесят раз в секунду. Число 230 В (в быту говорят 220) — это не «то, что стоит на месте», а действующее значение: такое постоянное напряжение, при котором в проводнике за секунду выделялось бы столько же тепла. Наибольшее мгновенное значение больше действующего в √2 раз, и изоляция приборов рассчитывается именно на него. Для мгновенных значений формула верна, но подставлять в неё «220 В» и заряд за долю периода бессмысленно: за это время напряжение успевает измениться.
Тогда: переменный ток и его действующие значения (9 класс)
Участок содержит источник
Внутри источника заряды двигает не электрическое поле цепи, а сторонние силы — химические в батарейке, магнитные в генераторе. Их работа на единицу заряда называется уже не напряжением, а электродвижущей силой. Если участок включает в себя источник, формула даёт не то, что нужно: часть работы совершается внутри него и на его собственном сопротивлении.
Тогда: ЭДС и закон Ома для полной цепи (10 класс)
Формула не говорит, во что превратилась энергия
Формула считает работу тока — энергию, отданную полем зарядам на этом участке. Куда эта энергия ушла, она не знает, а разница бывает разительной: у лампы накаливания в свет превращается лишь малая доля работы, остальное уходит в тепло. «Работа тока на лампе 9900 Дж» и «лампа дала 9900 Дж света» — совершенно разные утверждения.
Тогда: КПД прибора — какая доля работы пошла на дело; а для той части, что перешла в тепло, закон Джоуля — Ленца
Поле вихревое, а не создано зарядами
При электромагнитной индукции ток в контуре гонит поле, у которого нет «начала» и «конца»: его линии замкнуты. Работа по замкнутому пути у такого поля не равна нулю, и «напряжение между двумя точками» теряет однозначность — оно начинает зависеть от того, каким путём идти. В школьных задачах на постоянный ток это не встречается.
Тогда: электромагнитная индукция и ЭДС индукции (9 класс)
Справочник: какие напряжения бывают
| Где встречается | Напряжение | Как получено | Откуда число |
|---|---|---|---|
| Солевая или щелочная батарейка (цинк — диоксид марганца) | 1,5 В | номинальное напряжение элемента с цинковым отрицательным электродом и диоксидом марганца на положительном — и с электролитом из хлористого аммония и хлористого цинка, и щелочного (обозначение L) | ГОСТ Р МЭК 60086-1-2019, таблица 1 |
| Лампа для карманного фонаря | 2,5 и 3,5 В | лампы накаливания выпускают «3,5 и 2,5 В (для карманных фонарей)» | Пёрышкин, 8 класс, § 55 |
| Автомобильная лампа накаливания | 12 В | лампы накаливания выпускают на «12 В (для автомобилей)» | Пёрышкин, 8 класс, § 55 |
| Освещение железнодорожного вагона | 50 В | лампы накаливания выпускают на «50 В (для железнодорожных вагонов)» | Пёрышкин, 8 класс, § 55 |
| Порог, ниже которого работу в помещении считают безопасной | не более 42 В | «для работы в помещении безопасным считают напряжение не более 42 В» | Пёрышкин, 8 класс, § 40 |
| Бытовая сеть | 220 В (по стандарту — номинальные 230 В, допуск ±10 %) | 220 В — напряжение сети в учебнике; 230 В и допуск ±10 % при нормальных условиях — действующий стандарт | Пёрышкин, 8 класс, § 40; ГОСТ 29322-2014, таблица 1 |
| Межфазное напряжение той же сети | 380 В (по стандарту — 400 В) | большее число пары 230/400 В — напряжение между фазами; прежние системы 220/380 В «до сих пор продолжают применять» | ГОСТ 29322-2014, таблица 1 |
| Трёхфазная система высокого напряжения | 110 кВ | номинальное напряжение системы; наибольшее напряжение для электрооборудования — 123 кВ | ГОСТ 29322-2014, таблица 4 |
| Трёхфазные системы более высокого напряжения | 220 кВ и выше | 220 кВ — номинальное напряжение из таблицы 4; выше стандарт задаёт наибольшее напряжение для электрооборудования — от 300 до 1200 кВ | ГОСТ 29322-2014, таблицы 4 и 5 |
- ГОСТ Р МЭК 60086-1-2019, таблица 1
- ГОСТ Р МЭК 60086-1-2019 «Батареи первичные. Часть 1. Общие требования» (IEC 60086-1:2015), таблица 1 «Стандартизованные электрохимические системы»: система без обозначения (цинк, хлористый аммоний и хлористый цинк, диоксид марганца) и система L (цинк, гидроксид щелочного металла, диоксид марганца) — номинальное напряжение 1,5 В. Текст сверен по публикации официального издания на meganorm.ru 15.09.2026. Источник
- Пёрышкин, 8 класс, § 55
- А. В. Пёрышкин, «Физика. 8 класс», § 55 «Лампа накаливания. Электрические нагревательные приборы»: «Промышленность выпускает лампы накаливания на напряжение 220 В (для осветительной сети), 50 В (для железнодорожных вагонов), 12 В (для автомобилей), 3,5 и 2,5 В (для карманных фонарей)». Источник
- Пёрышкин, 8 класс, § 40
- А. В. Пёрышкин, «Физика. 8 класс», § 40 «Единицы напряжения»: «Для работы в помещении безопасным считают напряжение не более 42 В»; напряжение осветительной сети 127 и 220 В. Источник
- Пёрышкин, 8 класс, § 40; ГОСТ 29322-2014, таблица 1
- 220 В — учебник Пёрышкина, 8 класс, § 40 (адрес параграфа — у строки с порогом 42 В). 230 В и допуск — ГОСТ 29322-2014 (IEC 60038:2009) «Напряжения стандартные», раздел 3.1, таблица 1: номинальное напряжение 230/400 В, примечание «значение 230/400 В является результатом эволюции систем 220/380 В и 240/415 В… однако системы 220/380 В и 240/415 В до сих пор продолжают применять»; «при нормальных условиях оперирования напряжение питания не должно отличаться от номинального напряжения системы больше чем на ±10 %». Текст сверен по официальному изданию на meganorm.ru 15.09.2026. Источник
- ГОСТ 29322-2014, таблица 1
- ГОСТ 29322-2014 (IEC 60038:2009) «Напряжения стандартные», раздел 3.1, таблица 1: номинальное напряжение 230/400 В; меньшее значение — между фазой и нейтралью, большее — между фазами; прежние системы 220/380 В «до сих пор продолжают применять». Текст сверен по официальному изданию на meganorm.ru 15.09.2026. Источник
- ГОСТ 29322-2014, таблица 4
- ГОСТ 29322-2014 (IEC 60038:2009) «Напряжения стандартные», раздел 3.4, таблица 4 «Системы трёхфазные и электрооборудование переменного тока с номинальным напряжением свыше 35 до 230 кВ включительно»: номинальное напряжение системы 110 кВ, наибольшее напряжение для электрооборудования 123 кВ. Текст сверен по официальному изданию на meganorm.ru 15.09.2026. Источник
- ГОСТ 29322-2014, таблицы 4 и 5
- ГОСТ 29322-2014 (IEC 60038:2009) «Напряжения стандартные»: раздел 3.4, таблица 4 — номинальное напряжение системы 220 кВ (наибольшее для оборудования 245 кВ); раздел 3.5, таблица 5 — системы с наибольшим напряжением для электрооборудования более 245 кВ: 300 (непредпочтительное), 362, 420, 550, 800, 1100 и 1200 кВ. Текст сверен по официальному изданию на meganorm.ru 15.09.2026. Источник
Параграфы учебника А. В. Пёрышкина сверены по его воспроизведению на сайте лена24.рф. Соавторов, издательство и год издания воспроизведение не называет, поэтому редакция не подтверждена: в другом издании номера параграфов, таблиц и упражнений могут отличаться.
Что из таблицы видно сразу. Между батарейкой и розеткой разница почти в 150 раз: опыт, безобидный на батарейке, в розетке недопустим: при том же сопротивлении в 150 раз большее напряжение даёт во столько же раз больший ток. Шаг между «безопасно» и «опасно» невелик: учебник называет безопасным для работы в помещении напряжение не выше 42 В. И высокое напряжение нужно для передачи энергии на расстояние: чем выше напряжение, тем меньший ток переносит ту же мощность, а греют провода именно током.
220 или 230 В. Учебники и приборы говорят «220 В», действующий межгосударственный стандарт задаёт для бытовой сети номинальное 230/400 В и прямо поясняет: это результат эволюции прежних систем 220/380 В и 240/415 В, которые кое-где применяют до сих пор. Допуск при нормальных условиях — ±10 %, то есть в розетке может быть от 207 до 253 В. В задаче берите то число, которое дано в условии: разница в 4 % на порядок ответа не влияет.
Милливольты, вольты и киловольты
Напряжение — та величина, где приставки встречаются на обоих концах шкалы: милливольты у датчиков и киловольты у линий электропередачи.
1 мВ = 0,001 В, 1 кВ = 1000 В. Из мВ в В — делим на 1000 (50 мВ = 0,05 В). Из кВ в В — умножаем на 1000 (110 кВ = 110 000 В).
Числовой пример ошибки. Напряжение между двумя проводами линии электропередачи равно 110 кВ; какую работу совершит ток при прохождении заряда 1 Кл? Правильно: 110 кВ = 110 000 В, A = U·q = 110 000 Дж = 110 кДж. Оставили киловольты — «110 Дж», ошибка в тысячу раз: вместо работы, сравнимой с подъёмом тонны груза, получается та, с которой справится школьник, подняв портфель.
Второй по частоте промах в этой формуле — подставить вместо заряда силу тока. Кулоны и амперы — разные величины: если известен ток, заряд считают сначала, q = I·t.
Как выразить другие величины
И отдельно — самая ходовая в задачах связка. Так как q = I·t, работа тока считается через измеримые величины: A = U·I·t. Из неё же получается мощность тока P = U·I — работа, делённая на время.
Разбор задачи
Через нить лампы, включённой в сеть напряжением 220 В, за 100 с прошёл заряд 45 Кл. Какую работу совершил ток? Какова мощность лампы?
- Проверяем единицы
Напряжение в вольтах, заряд в кулонах, время в секундах — всё в СИ, переводить нечего. Джоуль получится сам: В · Кл = Дж.
- Считаем работу тока
A = U · q = 220 · 45 = 9900 Дж = 9,9 кДж
- Считаем мощность
P = A / t = 9900 / 100 = 99 Вт
- Проверяем, похоже ли на правду
99 Вт — практически ровно стоваттная лампа, самая обычная. Проверим с другого конца: ток в ней I = q/t = 45/100 = 0,45 А, и тогда P = U·I = 220 · 0,45 = 99 Вт — то же самое. Два независимых пути дали один ответ, значит арифметика верна.
- Ответ
A = 9,9 кДж; P = 99 Вт, то есть лампа почти стоваттная
Второй пример, попроще
При перемещении заряда 2 Кл по участку цепи ток совершил работу 24 Дж. Каково напряжение на этом участке?
U = A / q = 24 / 2 = 12 В
Двенадцать вольт — знакомое число: на такое напряжение делают автомобильные лампы. Ответ правдоподобен.
Оговорка к первой задаче: мы посчитали работу тока — всю энергию, которую поле отдало зарядам в нити лампы. Светом из неё становится лишь малая часть, остальное уходит в тепло. Задача про работу тока и задача про световую отдачу лампы — разные задачи.
От чего зависит и от чего не зависит
Зависит
- От источника. У батарейки, аккумулятора, генератора, розетки своё напряжение на полюсах, заданное устройством.
- От того, какой участок рассматривают. Напряжение источника распределяется между участками: на последовательно соединённых лампах делится, на параллельно соединённых одинаково.
- От тока и сопротивления участка — через закон Ома: U = I·R.
Не зависит
- От того, какой заряд по участку прошёл.
Формула выглядит так, будто зависит: справа стоит заряд. Но вместе с зарядом растёт и работа, а их отношение не меняется. Один и тот же участок под одним источником:
| q, Кл | A, Дж | U = A/q, В |
|---|---|---|
| 1 | 12 | 12 |
| 5 | 60 | 12 |
| 10 | 120 | 12 |
Заряд вырос вдесятеро, работа выросла вдесятеро, отношение не изменилось. Значит напряжение — характеристика участка и источника, а не того, сколько заряда через него пропустили.
Порядок вещей: U = A/q — способ измерить напряжение; причина — источник и распределение по цепи; следствие — работа: A = U·q.
С чем путают
Напряжение, сила тока и работа
| U — напряжение | I — сила тока | A — работа тока | |
|---|---|---|---|
| Что описывает | работу на каждый кулон | заряд за каждую секунду | всю совершённую работу |
| Единица | вольт (В) = Дж/Кл | ампер (А) = Кл/с | джоуль (Дж) |
| Между чем или где | между двумя точками | через одно сечение | на участке за время |
| Прибор | вольтметр, параллельно | амперметр, последовательно | счётчик электроэнергии |
«Напряжение течёт по проводам». Не течёт — течёт ток. Напряжение существует между двумя точками, и «напряжение в проводе» так же неточно, как «расстояние в точке». Правильные обороты: «напряжение на лампе», «между клеммами», «на участке».
Напряжение подставляют вместо работы. Фразы «поле совершило работу 220» быть не может: 220 — это вольты, работа измеряется в джоулях и получается умножением на заряд. Проверка себя: в ответе на работу единица обязана быть джоулем.
Вместо заряда подставляют силу тока. Ампер — это кулон в секунду, а не кулон. Дан ток — сначала считаем q = I·t, и только потом подставляем.
Напряжение источника и напряжение на участке
Батарейка на 4,5 В в цепи из двух ламп подряд не даёт 4,5 В на каждой: напряжение делится между ними. При параллельном включении — наоборот, на обеих одинаковое и равное напряжению источника. Поэтому «напряжение в цепи» — фраза без адреса; спрашивать надо «напряжение на чём».
Напряжение и ЭДС источника
Напряжение на полюсах работающего источника чуть меньше его ЭДС: часть работы уходит внутри самого источника, у которого тоже есть сопротивление. У свежей батарейки разница мала, у подсевшей заметна — без нагрузки вольтметр показывает почти полтора вольта, а под лампой напряжение проседает.
Высокое напряжение и статическое электричество
Про снятый свитер и щелчок от дверной ручки говорят «тысячи вольт» — и это правда. Опасности нет, потому что переносится ничтожный заряд, и работа A = U·q выходит крошечной. Напряжение само по себе ещё не говорит, сколько энергии будет передано: для этого нужен второй множитель — заряд.