Формула силы тяжести
7 классСилы
Сила тяжести — это сила, с которой Земля притягивает к себе тело. Измеряется в ньютонах (Н).
Умножение, и только: масса в килограммах, множитель — притяжение того места, где тело находится. Формула верна вблизи поверхности Земли, то есть везде, где происходит школьная задача: комната, дом, гора, самолёт.
Что означает каждая буква
Проверка размерности показывает, что подставлять надо именно килограммы: кг · Н/кг = Н, килограммы сокращаются и остаются ньютоны. Букву g читают «же»; в 9 классе ту же величину записывают как 9,8 м/с² и называют ускорением свободного падения — это одно число в двух записях.
Посчитать по формуле
Не хватает: масса тела. Введите — покажу ответ, перевод единиц и всю подстановку.
Когда формула не работает
Формула описывает притяжение тела вблизи поверхности Земли, а равенство «вес равен силе тяжести» верно для неподвижной или равномерно движущейся опоры. Вот где это перестаёт быть правдой.
Тело поднялось высоко над Землёй
Число 9,8 годится, пока высота мала по сравнению с радиусом Земли (6371 км). На высоте самолётного эшелона, 10 км, g равно 9,776 — отличие на две десятых процента, и его никто не учитывает. А на орбите Международной космической станции, около 418 км, притяжение уже 8,64 Н/кг вместо 9,8, то есть примерно на 12 % слабее, чем у поверхности. Заодно: космонавты там не «вне притяжения» — оно почти земное, а невесомость возникает из-за свободного падения по орбите, и это разговор про вес.
Тогда: закон всемирного тяготения, F = G·M·m / r², где r — расстояние до центра Земли. Формула m·g — это он же, посчитанный один раз для поверхности
Тело находится не на Земле
На Луне тот же груз притягивается примерно в шесть раз слабее: g там 1,62 вместо 9,8. Учебник приводит пример: автомобиль массой 600 кг на Луне «весил бы» не 6000 Н, а 1000 Н. Подставить земное значение в лунную задачу — ошибиться в шесть раз, и ошибка эта не в формуле, а в том, что 9,8 подставляют не задумываясь.
Опора или подвес движутся с ускорением
Здесь ломается не сама формула, а привычка ставить знак равенства между весом и силой тяжести. В лифте, разгоняющемся вверх, вес больше m·g; в лифте, набирающем скорость вниз, — меньше; в свободно падающем лифте вес равен нулю. Сила тяжести при этом не меняется вовсе: она про притяжение Земли, а не про то, как едет опора.
Тогда: вес считают отдельно, P = m·(g − a), где a — проекция ускорения опоры на ось, направленную вниз. Это тема 9 класса; в 7 классе задачи ставят так, что опора покоится, и равенство работает
Тело погружено в воздух, воду или другую жидкость
Сила тяжести никуда не делась, но на весы или динамометр придётся меньше: жидкость и газ выталкивают тело. Кусок железа в воде натягивает нить слабее, чем в воздухе, — не потому, что притяжение ослабло, а потому, что появилась вторая сила, направленная вверх. Крайний случай — шарик с гелием: сила тяжести тянет его вниз, а выталкивающая сила воздуха больше, и шарик поднимается.
Тогда: считают ещё и архимедову силу, FA = ρ·g·V, где ρ — плотность жидкости или газа. Для тел в воздухе поправка обычно ничтожна, для тел в воде — нет
Тело падает в воздухе, и ускорение уже не равно g
Сила тяжести на падающее тело действует по формуле как обычно, но само движение определяется равнодействующей: воздух сопротивляется, и чем быстрее тело, тем сильнее. Парашютист после раскрытия купола падает равномерно — значит сопротивление сравнялось с силой тяжести, и ускорение стало нулевым, хотя m·g никуда не исчезло.
Тогда: складывают силы и смотрят на равнодействующую. Утверждение «все тела падают одинаково» верно там, где воздухом можно пренебречь
Нужна точность выше половины процента
Число 9,8 — среднее для поверхности Земли. Настоящее значение зависит от широты, высоты и даже от того, какие породы лежат под ногами: измеренные крайние значения — 9,7639 на горе Уаскаран в Перу и 9,8337 в ста километрах от Северного полюса — они расходятся примерно на семь десятых процента. Школьному ответу эта разница безразлична.
Тогда: берут местное измеренное значение — так делают в геологической разведке, в метрологии, при работе точных весов. Для школьной задачи это избыточно: берите 9,8 или то значение, которое названо в условии
Справочник: сила тяжести для тел разной массы
| Тело | Масса m | Fтяж при g = 9,8 Н/кг | Fтяж при g = 10 Н/кг | Откуда числа |
|---|---|---|---|---|
| Канцелярская скрепка | 1 г | 0,0098 Н | 0,01 Н | оценка |
| Гиря школьного разновеса | 10 г | 0,098 Н | 0,1 Н | оценка |
| Куриное яйцо | 60 г | 0,588 Н | 0,6 Н | оценка |
| Плитка шоколада | 100 г | 0,98 Н | 1 Н | оценка |
| Яблоко | 200 г | 1,96 Н | 2 Н | оценка |
| Стакан воды | 250 г | 2,45 Н | 2,5 Н | расчёт по ρ |
| Тело массой 400 г (упражнение учебника) | 400 г | 3,92 Н | 4 Н | Пёрышкин, 7 класс, § 28, упражнение 10 |
| Литр воды | 1 кг | 9,8 Н | 10 Н | расчёт по ρ |
| Чайник с водой | 1,5 кг | 14,7 Н | 15 Н | Пёрышкин, 7 класс, § 28 |
| Кирпич | 3,5 кг | 34,3 Н | 35 Н | расчёт по ρ и ГОСТ 530-2012 |
| Телевизор | 5 кг | 49 Н | 50 Н | Пёрышкин, 7 класс, § 28, упражнение 10 |
| Ведро воды | 10 кг | 98 Н | 100 Н | расчёт по ρ |
| Гиря спортивная | 16 кг | 156,8 Н | 160 Н | оценка |
| Мешок цемента | 50 кг | 490 Н | 500 Н | оценка |
| Взрослый человек | 70 кг | 686 Н | 700 Н | оценка |
| Пианино | 300 кг | 2940 Н | 3000 Н | оценка |
| Автомобиль из примера учебника | 600 кг | 5880 Н | 6000 Н | Пёрышкин, 7 класс, § 29 |
| Легковой автомобиль | 1,4 т | 13 720 Н | 14 000 Н | оценка |
| Городской автобус | 12 т | 117 600 Н | 120 000 Н | оценка |
| Пассажирский самолёт | 45 т | 441 000 Н | 450 000 Н | оценка |
- оценка
- Наша оценка порядка величины: масса взята круглой для обычного случая, источника у неё нет. Сила тяжести посчитана по формуле Fтяж = m·g при g = 9,8 и 10 Н/кг.
- расчёт по ρ
- Наш расчёт массы по плотности чистой воды 1000 кг/м³ — А. В. Пёрышкин, «Физика. 7 класс», § 22 «Плотность вещества», таблица 3 «Плотности некоторых жидкостей». Объёмы приняты нами: стакан — 250 мл, литр — 1 л, ведро — 10 л. Источник
- расчёт по ρ и ГОСТ 530-2012
- Наш расчёт массы: номинальные размеры кирпича нормального формата (одинарного) 250 × 120 × 65 мм — ГОСТ 530-2012 «Кирпич и камень керамические. Общие технические условия», пункт 3.2; плотность кирпича 1800 кг/м³ — учебник Пёрышкина, 7 класс, § 22, таблица 2 (адрес параграфа — у строк с водой). 0,25 · 0,12 · 0,065 · 1800 ≈ 3,5 кг. Текст стандарта сверен по публикации на meganorm.ru 15.09.2026. Источник
- Пёрышкин, 7 класс, § 28, упражнение 10
- А. В. Пёрышкин, «Физика. 7 класс», § 28 «Единицы силы. Связь между силой тяжести и массой тела», упражнение 10: задача 1 (тело массой 400 г) и задача 5 (телевизор массой 5 кг). Источник
- Пёрышкин, 7 класс, § 28
- А. В. Пёрышкин, «Физика. 7 класс», § 28 «Единицы силы. Связь между силой тяжести и массой тела», пример в тексте: «на столе стоит чайник с водой массой 1,5 кг». Источник
- Пёрышкин, 7 класс, § 29
- А. В. Пёрышкин, «Физика. 7 класс», § 29 «Сила тяжести на других планетах. Физические характеристики планет», пример в тексте: «автомобиль, масса которого 600 кг, на Луне весил бы не 6000 Н, как на Земле, а 1000 Н». Источник
Параграфы учебника А. В. Пёрышкина сверены по его воспроизведению на сайте лена24.рф. Соавторов, издательство и год издания воспроизведение не называет, поэтому редакция не подтверждена: в другом издании номера параграфов, таблиц и упражнений могут отличаться.
Что видно из таблицы сразу: ньютонов всегда почти вдесятеро больше, чем килограммов. Семьдесят килограммов — 686 Н, а легковой автомобиль в 1,4 т — 13 720 Н. Если в вашем ответе число того же порядка, что и масса, вы забыли умножить на g.
Две колонки различаются примерно на два процента, и разрыв растёт вместе с числом: у яблока это 1,96 Н против 2 Н, у самолёта — 441 000 Н против 450 000 Н, то есть девять тысяч ньютонов. Доля при этом одна и та же. Строка «взрослый человек» объясняет школьное «вес человека 700 Н»: при g = 10 семьдесят килограммов дают ровно 700 Н, при g = 9,8 — 686 Н, и оба ответа верны, каждый для своего g.
Килограммы и ньютоны
Килограмм — это не ньютон. В условии дана масса, в ответе должна получиться сила, и множитель между ними — те самые 9,8.
Тело массой 1 кг притягивается к Земле с силой 9,8 Н, тело массой 2 кг — с силой 19,6 Н, тело массой 3 кг — 29,4 Н. Эту цепочку учебник и разворачивает, вводя формулу. В саму формулу масса входит только в килограммах, а в условии её дают как удобно:
- из граммов в килограммы — делим на 1000: 400 г = 0,4 кг, дальше 0,4 · 9,8 = 3,92 Н;
- из тонн в килограммы — умножаем на 1000: 1,5 т = 1500 кг, дальше 1500 · 9,8 = 14 700 Н, то есть 14,7 кН.
Обе ошибки промахиваются ровно в тысячу раз, и обе не бросаются в глаза: «сила тяжести тела массой 400 г: 400 · 9,8 = 3920 Н» выглядит нормальным числом, пока не вспомнишь, что 3920 Н — это ровно четыре центнера. Проверять себя тут просто: у вещи, которую вы держите в руке, сила тяжести за десятки ньютонов почти не выходит. Получились тысячи — потерялся перевод.
Девять и восемь или просто десять
Учебник даёт g = 9,8 Н/кг и разрешает считать по 10 Н/кг, когда большой точности не требуется: тело массой 50 кг даёт 490 Н при 9,8 и 500 Н при 10, разница около двух процентов. На школьный ответ она не влияет, но смешивать два значения внутри одной задачи нельзя — сказано «принять g = 10», так и считайте до конца.
Откуда берётся «динамометр показал пять килограммов»
В быту силу до сих пор меряют килограммами: пружинные весы в магазине показывают килограммы, хотя внутри у них пружина, отвечающая на силу. Старая техническая единица так и называлась — килограмм-сила, то есть сила тяжести, действующая на тело массой один килограмм, 9,8 Н. В школьной задаче она не используется, но, увидев на бытовых весах «5 кг», вы понимаете: прибор измерил около 49 Н и поделил их на g.
Как выразить другие величины
Второе направление — обычная школьная задача «вес человека 700 Н, найдите массу». Третье в задачнике встречается реже, но именно так g и узнают на практике: подвешивают известную массу к динамометру и делят показание на неё.
Разбор задачи
Ведро вмещает 12 л воды, масса пустого ведра 1,2 кг. Найдите силу тяжести, действующую на полное ведро, и его вес, когда ведро стоит на полу. Принять g = 9,8 Н/кг.
- Находим массу воды
Объём переводим в кубометры: 12 л = 0,012 м³.
m воды = ρ·V = 1000 · 0,012 = 12 кг
Проверка на пальцах: масса литра воды — килограмм, значит в 12 литрах 12 кг. Сходится.
- Складываем массы
m = 12 + 1,2 = 13,2 кг
Вода и ведро притягиваются к Земле по отдельности, но спрашивают про ведро целиком, поэтому массы складываем.
- Считаем силу тяжести
Fтяж = m·g = 13,2 · 9,8 = 129,36 Н
То есть около 130 Н.
- Отвечаем на второй вопрос — про вес
Ведро стоит на полу неподвижно, значит вес численно равен силе тяжести: P ≈ 130 Н. Но приложены эти силы к разному: сила тяжести — к ведру, вес — к полу. На чертеже стрелку силы тяжести рисуют от ведра вниз, стрелку веса — от подошвы ведра вниз, в пол.
- Проверяем, похоже ли на правду
130 Н попадает между строкой «ведро воды» (98 Н) и строкой «гиря спортивная» (156,8 Н) справочника выше. Порядок верный.
- Ответ
Fтяж ≈ 130 Н, приложена к ведру; вес ведра P ≈ 130 Н, приложен к полу
Точность ответа задаёт ускорение свободного падения: две значащие цифры (9,8). Столько же их и в ответе: 129,36 Н округляем до 130 Н. Больше цифр писать не из чего — такой точности в условии нет. Почему столько цифр
Равенство веса и силы тяжести держится здесь на словах «стоит на полу». Понесите то же ведро в разгоняющемся лифте — вес изменится, а сила тяжести останется 130 Н. И ещё: масса воды посчитана по плотности 1000 кг/м³, то есть для чистой холодной воды; для морской (1030 кг/м³) те же 12 литров имели бы массу 12,36 кг, ведро с ними — 13,56 кг, а сила тяжести вышла бы 132,89 Н. В записи с той же точностью это всё те же 130 Н.
Второй пример, попроще
Вес человека 700 Н. Определите его массу.
Здесь формула нужна наоборот. Человек стоит, значит его вес численно равен силе тяжести, и масса находится делением.
m = Fтяж / g = 700 / 9,8 = 71,4 кг
Проверка обратным ходом: 71,4 · 9,8 ≈ 699,7 — сходится с исходными семьюстами. А если в условии разрешено взять g = 10, ответ получится 70 кг ровно. Оба варианта верны, каждый для своего g, — потому в условии обычно и пишут, какое значение брать.
От чего зависит и от чего не зависит
От массы тела — прямо пропорционально. Во сколько раз масса одного тела больше массы другого, во столько же раз больше и действующая на него сила тяжести.
От места. Множитель g у поверхности Земли около 9,8 Н/кг, на Луне — 1,62, на Юпитере — 24,79. Тело при переезде своей массы не меняет, а сила тяжести меняется. Даже по Земле g не одинаково: у полюса притяжение чуть сильнее, чем на экваторе, потому что планета сплюснута и вращается, а на вершине горы — чуть слабее, чем у подножия. Разница между полюсом и экватором — около половины процента: для человека массой 70 кг это примерно 3,6 Н, то есть пружинные весы на полюсе покажут граммов на 370 больше при той же самой массе.
Сила тяжести не зависит от того, движется тело или покоится.
Книга лежит на столе, книга падает со стола, книга летит вверх подброшенная — сила тяжести во всех трёх случаях одна и та же и направлена вниз. Меняется не она, а набор остальных сил: у лежащей книги есть опора, у падающей её нет.
Не зависит от формы тела, материала и того, чем тело окружено. Килограмм пуха и килограмм свинца притягиваются к Земле одинаково. То, что в воздухе они падают по-разному, объясняется сопротивлением воздуха, а не разной силой тяжести.
Не зависит от того, есть ли опора. Это самое неочевидное. В свободно падающем лифте и на орбите вес обращается в ноль, а сила тяжести никуда не девается: именно она и заставляет станцию всё время падать по кругу вокруг Земли.
С чем путают
Сила тяжести и вес
Главная ошибка темы. Обе величины меряются в ньютонах, у неподвижного тела численно равны и направлены вниз. Отличаются они тем, к чему приложены: сила тяжести — к самому телу, вес — к опоре или подвесу.
| Fтяж — сила тяжести | P — вес | |
|---|---|---|
| Что это | притяжение тела к Земле | сила, с которой тело давит на опору или натягивает подвес |
| К чему приложена | к самому телу | к опоре или подвесу |
| Бывает ли нулём | у поверхности Земли — нет | да: в свободном падении и на орбите |
Самый ясный случай — невесомость. Космонавт на станции ни на что не давит: под ним нет опоры, вес равен нулю. А притяжение Земли на высоте станции почти прежнее, около 8,6 Н/кг вместо 9,8. Станция и космонавт вместе непрерывно падают вокруг Земли, и давить друг на друга им не на что. Слово «невесомость» точное: ноль здесь у веса, а не у силы тяжести. Обратный случай — разгоняющийся вверх лифт: сила тяжести та же, а вес вырос, пол давит на вас сильнее, и вы это чувствуете.
Сила тяжести и масса
Разные величины с разными единицами: масса отвечает на вопрос, сколько в теле вещества, и меряется в килограммах рычажными весами; сила тяжести говорит, с какой силой Земля это вещество притягивает, и меряется в ньютонах динамометром. На Луне масса та же, сила тяжести в шесть раз меньше.
В ответе к задаче на силу тяжести стоят ньютоны. Получились килограммы — вы посчитали массу.
«Вес» в магазине и вес в физике
Когда говорят «вес пять килограммов», имеют в виду массу. Физика этим словом называет силу и меряет её в ньютонах. Обе привычки живут рядом, и в условии смотреть надо на единицу: килограммы — масса, ньютоны — сила.
Сила тяжести и всемирное тяготение
Сила тяжести — частный случай притяжения, тот, что действует у поверхности планеты. Общий закон описывает притяжение любых двух тел: оно тем больше, чем больше массы, и убывает с расстоянием. Fтяж = m·g — это он же, посчитанный один раз для пары «тело и Земля» и записанный коротко через g.
Сила тяжести и ускорение свободного падения
У них общий множитель, но это разные величины. g — не сила, а то, сколько ньютонов приходится на килограмм. Подставлять в формулу надо именно 9,8, а не «9,8 Н»: ньютоны получатся сами, после умножения на килограммы.